Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+3=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Biết góc quan sát ngang của một camera là $116^{\circ }$. Trong không gian $Oxyz$, camera được đặt tại điểm $A(2;1;5)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P):2x-y-2z+13=0$ (như hình minh họa). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).

Biết góc quan sát ngang của một camera là $116^{\circ }$. Trong không gian $Oxyz$, camera được đặt tại điểm $A(2;1;5)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P):2x-y-2z+13=0$ (như hình minh họa). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).

Trong một trò chơi mô phỏng bắn súng, một người chơi đặt điểm ngắm tại điểm $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ trong căn phòng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có kích thước $AB=50(m)$, $AD=35(m)$, $A{A}^{\prime }=10(m)$. Người chơi có nhiệm vụ từ điểm ngắm đã đặt bắn trúng một mục tiêu di động trên mặt phẳng $(C{B}^{\prime }{D}^{\prime })$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đó đến mục tiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 02).

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ như hình vẽ bên nhờ một phần mềm đồ họa máy tính (đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng sàn nhà, bốn mặt bên cùng với các mặt phẳng $(DEMN)$ và $(MNHF)$ là các hình chữ nhật, tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(DEMN)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z+3=0$ và điểm $M(3;1;2)$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), bạn An thiết kế mô hình là một hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có đáy là hình chữ nhật. Biết $A$ thuộc tia $Ox$, $D$ thuộc tia $Oy$, $OA=100m$, $OD=60m$ và $B(10;10;8)$. Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ (kết quả theo đơn vị mét và làm tròn đến hàng phần mười).