Diện tích bao phủ của cỏ Posidonia (một loại tảo biển) trên đáy ở một vùng vịnh theo thời gian được một nhóm các nhà sinh vật học quan sát và mô hình bởi hàm số $f(t)=\frac{k}{1+14e^{-0,3t}}$ $(hecta)$, trong đó thời gian $t$ tính bằng năm, $k$ là số thực dương. Năm 2024 (ứng với $t=0$) là thời điểm các nhà sinh vật học bắt đầu quan sát, lúc đó diện tích của cỏ Posidonia đã bao phủ là 1 $(hecta)$.

Cho hàm số $y=f(x)$. Biết $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x-1)-2021$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $K$, biết đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ trên $K$ như hình vẽ. Số cực trị của hàm số $g(x)=f(x+1)$ trên $K$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:



Hàm số $y=f(x+2022)$ có máy cực trị?

a) Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{4}{x}^4+a{x}^3+b{x}^2+cx$ có đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên cạnh. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f\left(f^{\prime }(x)\right)$.

b) Một bể chứa có đáy là hình vuông kích thước $1m\times 1m$, miệng trên mở với hình vuông kích thước $3m\times 3m$, bốn mặt bên là các hình thang cân bằng nhau, chiều cao của bể nước là $2m$, như hình vẽ minh họa. Bắt đầu khi bể đang trống, một vòi nước chảy vào bể với tốc độ không đổi mất 35 phút để bơm đầy nước đến đường trung bình của các mặt bên hình thang. Hỏi vòi nước cần thêm bao nhiêu phút nữa để bơm đầy phần còn lại của bể chứa? Tính tốc độ dâng theo chiều cao của mực nước tại thời điểm t=36 (phút).

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x)=(f(x){)}^3-3(f(x){)}^2+2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Hàm số $g(x)=f(x)-x+2$ và hàm số $h(x)=f(x)+4x-8$ có đồ thị minh họa như hình vẽ.



Giá trị của $f^{\prime }(2)$ bằng bao nhiêu?