Câu 16THPTChuyên đề: Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhóm • Lớp 12Trung bình mẫu ghép nhómTổ hợp không thứ tựVận dụng#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.MEAN#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.COMBINATION
Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 7 em tham gia Câu lạc bộ Toán học của trường. Điểm kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau: Nhóm Tần số 2 3 8 15 12
Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 7 em tham gia Câu lạc bộ Toán học của trường. Điểm kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:
| Nhóm | |||||
| Tần số | 2 | 3 | 8 | 15 | 12 |
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khoảng biến thiên mẫu số liệu là 5.
b)
Có ít nhất 13 học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp.
c)
Hơn 67\% học sinh trong lớp đạt điểm thi từ 8 trở lên.
d)
Biết rằng cả 7 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp 12A có điểm thi không dưới 8. Xác suất có ít nhất 2 em thuộc Câu lạc bộ Toán học được chọn là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Khoảng biến thiên = 10 − 5 = 5 → đúng.
b) Tần số các nhóm: 2, 3, 8, 15, 12 (tổng 40). Giá trị đại diện: 5.5; 6.5; 7.5; 8.5; 9.5. Tổng = 2·5.5 + 3·6.5 + 8·7.5 + 15·8.5 + 12·9.5 = 332, nên mean = 332/40 = 8.3. Nhóm [5;6), [6;7), [7;8) có 13 em chắc chắn dưới 8.3 (các em ở [8;9) có thể dưới 8.3), nên có ít nhất 13 em dưới điểm trung bình → đúng.
c) Điểm từ 8 trở lên: 15 + 12 = 27 em, chiếm 27/40 = 67.5% > 67% → đúng.
d) Số học sinh có điểm không dưới 8 là 27, trong đó 7 em thuộc CLB, 20 em không thuộc. Chọn 6 từ 27: C(27,6) = 296010. Xác suất có ít nhất 2 em thuộc CLB: P = 1 − [C(20,6) + 7·C(20,5)]/C(27,6) = 1 − (38760 + 108528)/296010 = 148722/296010 = 24787/49335 ≈ 0.5024, khác 3541/91309 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 10 − 5 = 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mean = 332/40 = 8.3. Cả 13 em ở ba nhóm [5;6), [6;7), [7;8) đều có điểm dưới 8.3, nên có ít nhất 13 em dưới điểm trung bình.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số em đạt từ 8 trở lên là 15 + 12 = 27, chiếm 27/40 = 67.5% > 67%.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 27 em điểm ≥ 8 (7 em CLB, 20 em khác). P(ít nhất 2 em CLB) = 1 − [C(20,6) + 7·C(20,5)]/C(27,6) = 148722/296010 = 24787/49335 ≈ 0.5024 ≠ 3541/91309.
a) Khoảng biến thiên = 10 − 5 = 5 → đúng.
b) Tần số các nhóm: 2, 3, 8, 15, 12 (tổng 40). Giá trị đại diện: 5.5; 6.5; 7.5; 8.5; 9.5. Tổng = 2·5.5 + 3·6.5 + 8·7.5 + 15·8.5 + 12·9.5 = 332, nên mean = 332/40 = 8.3. Nhóm [5;6), [6;7), [7;8) có 13 em chắc chắn dưới 8.3 (các em ở [8;9) có thể dưới 8.3), nên có ít nhất 13 em dưới điểm trung bình → đúng.
c) Điểm từ 8 trở lên: 15 + 12 = 27 em, chiếm 27/40 = 67.5% > 67% → đúng.
d) Số học sinh có điểm không dưới 8 là 27, trong đó 7 em thuộc CLB, 20 em không thuộc. Chọn 6 từ 27: C(27,6) = 296010. Xác suất có ít nhất 2 em thuộc CLB: P = 1 − [C(20,6) + 7·C(20,5)]/C(27,6) = 1 − (38760 + 108528)/296010 = 148722/296010 = 24787/49335 ≈ 0.5024, khác 3541/91309 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 10 − 5 = 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mean = 332/40 = 8.3. Cả 13 em ở ba nhóm [5;6), [6;7), [7;8) đều có điểm dưới 8.3, nên có ít nhất 13 em dưới điểm trung bình.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số em đạt từ 8 trở lên là 15 + 12 = 27, chiếm 27/40 = 67.5% > 67%.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 27 em điểm ≥ 8 (7 em CLB, 20 em khác). P(ít nhất 2 em CLB) = 1 − [C(20,6) + 7·C(20,5)]/C(27,6) = 148722/296010 = 24787/49335 ≈ 0.5024 ≠ 3541/91309.