Bài 6. Bảng dưới tổng hợp kết quả điều tra 100 người với câu hỏi "Trung bình, mỗi ngày bạn gửi và nhận bao nhiêu tin nhắn SMS?"

Số tin nhắn	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Tần số	6	32	50	10	2

a) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b) Để phân tích mức độ biến thiên của mẫu số liệu, trong trường hợp này, ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao?

(AI giải đề cho tôi)
Bài 6. Mẫu số liệu ghép nhóm, $n=100$, các nhóm có độ dài bằng nhau $d=20$.

a) Khoảng biến thiên: $R=100-0=100$.

Tìm $Q_1$: vì $n/4=25$ và $6<25\le 38$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[20;40)$ ($x_1=20$, $n_1=6$, $n_2=32$):
$$Q_1=20+\frac{25-6}{32}\cdot 20=20+11,875=31,875\approx 32.$$

Tìm $Q_3$: vì $3n/4=75$ và $38<75\le 88$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[40;60)$ ($x_3=40$, $n_3=50$, $CF=38$):
$$Q_3=40+\frac{75-38}{50}\cdot 20=40+14,8=54,8\approx 55.$$

Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=54,8-31,875=22,925\approx 23$.

b) Nên dùng khoảng tứ phân vị. Vì mẫu số liệu có giá trị đặc biệt nhỏ (nhóm $[0;20)$ chỉ có 6 người) và giá trị đặc biệt lớn (nhóm $[80;100)$ chỉ có 2 người); khoảng biến thiên $R=100$ bị ảnh hưởng bởi các giá trị này nên không phản ánh tốt mức độ phân tán. Khoảng tứ phân vị ($\approx 23$) không chịu ảnh hưởng của các giá trị ngoại lai nên cho đánh giá tin cậy hơn về mức độ biến thiên của phần lớn dữ liệu.