Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Số tiền đầu tư cho quảng cáo là $x$ (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm sản xuất và bán ra phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm $Q(x)=1250+\frac{507}{2}\ln (3+x)$ (đơn vị: sản phẩm). Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 13 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 21 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là $p$ tỷ đồng (số $p$ được làm tròn đến hàng phần mười). Tìm số $p$.

Trong một cuộc thi thể thao, hai vận động viên Bình và An phải cùng lựa chọn xuất phát từ một vị trí $A$ nào đó trên bờ hồ và đích đến là cùng một vị trí $B$ nào đó trên bờ hồ kia. Bình phải chèo thuyền từ vị trí $A$, chèo qua vị trí cắm cờ cố định $M$, rồi chèo thuyền tiếp về vị trí $B$ ($A,M,B$ thẳng hàng). An phải chạy bộ dọc bờ hồ theo đường gấp khúc $AOB$. Biết rằng, $M$ cách bờ hồ ở vị trí $H$ một khoảng $160(m)$ và cách bờ hồ ở vị trí $K$ một khoảng $40(m)$.



Hỏi khi quãng đường $Am$ chạy là ngắn nhất, thì Bình phải chèo thuyền một khoảng bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 90 cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng $x$ (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm $x$ để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh $90cm$. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng $x(cm)$ (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm $x$ để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Từ một tấm thép hình bán nguyệt là nửa đường tròn có đường kính 40 cm, người ra muốn cắt ra một tấm thép hình chữ nhật (có một cạnh nằm trên đường kính của hình bán nguyệt như hình vẽ) có diện tích lớn nhất có thể. Tìm giá trị của diện tích lớn nhất đó (đơn vị $c{m}^2$) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong một cuộc thi thể thao, hai vận động viên Bình và An phải cùng lựa chọn xuất phát từ một vị trí $A$ nào đó trên bờ hồ và đích đến là cùng một vị trí $B$ nào đó trên bờ hồ kia. Bình phải chèo thuyền từ vị trí $A$, chèo qua vị trí cắm cờ cố định $M$, rồi chèo thuyền tiếp về vị trí $B$ $(A,M,B$ thẳng hàng$)$. An phải chạy bộ dọc bờ hồ theo đường gấp khúc $AOB$. Biết rằng, $M$ cách bờ hồ ở vị trí $H$ một khoảng $160(m)$ và cách bờ hồ ở vị trí $K$ một khoảng $40(m)$.



Hỏi khi quãng đường $Am$ chạy là ngắn nhất, thì Bình phải chèo thuyền một khoảng bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Bài 3. Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 78 nghìn đồng mỗi sản phẩm. Tại mức giá này, doanh nghiệp bán được 160 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và ước tính rằng nếu tăng 10 nghìn đồng trong giá bán thì số lượng sản phẩm bán được sẽ giảm đi 20 sản phẩm mỗi tháng. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 38 nghìn đồng. Doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá bao nhiêu để lợi nhuận thu được là lớn nhất?