Câu 2HSGChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Tham số để tam thức giữ dấu trên miềnĐộ dài và góc theo tọa độ phẳngVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Trong một cuộc thi thể thao, hai vận động viên Bình và An phải cùng lựa chọn xuất phát từ một vị trí nào đó trên bờ hồ và đích đến là cùng một vị trí nào đó trên bờ hồ kia. Bình phải chèo thuyền từ vị trí , chèo qua vị trí cắm cờ cố định , rồi chèo thuyền tiếp về vị trí ( thẳng hàng). An phải chạy bộ dọc bờ hồ theo đường gấp khúc . Biết rằng, cách bờ hồ ở vị trí một khoảng và cách bờ hồ ở vị trí một khoảng .
Hỏi khi quãng đường chạy là ngắn nhất, thì Bình phải chèo thuyền một khoảng bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Trong một cuộc thi thể thao, hai vận động viên Bình và An phải cùng lựa chọn xuất phát từ một vị trí nào đó trên bờ hồ và đích đến là cùng một vị trí nào đó trên bờ hồ kia. Bình phải chèo thuyền từ vị trí , chèo qua vị trí cắm cờ cố định , rồi chèo thuyền tiếp về vị trí ( thẳng hàng). An phải chạy bộ dọc bờ hồ theo đường gấp khúc . Biết rằng, cách bờ hồ ở vị trí một khoảng và cách bờ hồ ở vị trí một khoảng .
Hỏi khi quãng đường chạy là ngắn nhất, thì Bình phải chèo thuyền một khoảng bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Hỏi khi quãng đường chạy là ngắn nhất, thì Bình phải chèo thuyền một khoảng bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục Oxy với O là góc bờ hồ, A=(a,0) trên bờ ngang, B=(0,b) trên bờ dọc. Vì M cách bờ tại H là 160 m và cách bờ tại K là 40 m nên M=(160;40). Đường thẳng AB qua M có phương trình x/a + y/b = 1, nên 160/a + 40/b = 1. An chạy quãng đường AO+OB = a+b, cần nhỏ nhất. Đặt t=a+b, từ ràng buộc: 160b+40a=ab, thay b=t−a: 160t−120a=a(t−a) ⇒ a²−a(t+120)+160t=0. Để có nghiệm: (t+120)²≥640t ⇔ t²−400t+14400≥0 ⇔ t≤40 hoặc t≥360. Vậy min t=360, khi đó a=(t+120)/2=240, b=120. Bình chèo quãng đường AB=√(240²+120²)=120√5≈268,3≈268 (m). Khớp đáp án C.
Đặt hệ trục Oxy với O là góc bờ hồ, A=(a,0) trên bờ ngang, B=(0,b) trên bờ dọc. Vì M cách bờ tại H là 160 m và cách bờ tại K là 40 m nên M=(160;40). Đường thẳng AB qua M có phương trình x/a + y/b = 1, nên 160/a + 40/b = 1. An chạy quãng đường AO+OB = a+b, cần nhỏ nhất. Đặt t=a+b, từ ràng buộc: 160b+40a=ab, thay b=t−a: 160t−120a=a(t−a) ⇒ a²−a(t+120)+160t=0. Để có nghiệm: (t+120)²≥640t ⇔ t²−400t+14400≥0 ⇔ t≤40 hoặc t≥360. Vậy min t=360, khi đó a=(t+120)/2=240, b=120. Bình chèo quãng đường AB=√(240²+120²)=120√5≈268,3≈268 (m). Khớp đáp án C.
