Từ một tấm thép hình bán nguyệt là nửa đường tròn có đường kính 40 cm, người ra muốn cắt ra một tấm thép hình chữ nhật (có một cạnh nằm trên đường kính của hình bán nguyệt như hình vẽ) có diện tích lớn nhất có thể. Tìm giá trị của diện tích lớn nhất đó (đơn vị $c{m}^2$) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 3. Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 78 nghìn đồng mỗi sản phẩm. Tại mức giá này, doanh nghiệp bán được 160 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và ước tính rằng nếu tăng 10 nghìn đồng trong giá bán thì số lượng sản phẩm bán được sẽ giảm đi 20 sản phẩm mỗi tháng. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 38 nghìn đồng. Doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá bao nhiêu để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1000+30t^2-t^3$ $(0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức $c(t)=\frac{t}{t^2+1}$. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước $3m\times 8m$ . Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp (xem hình minh họa).

Một ông nông dân có 240 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Ông An muốn xây một cái bể chứa không có nắp dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với đáy là hình vuông và thể tích bể là 32 m${}^3$. Với giá vật liệu xây bể là 600.000 đồng/m${}^2$ thì chi phí tiết kiệm nhất để xây bể là bao nhiêu tiền (lấy đơn vị là triệu đồng)