Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước $3m\times 8m$ . Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp (xem hình minh họa).

Quảng cáo là hình thức tuyên truyền được trả phí hoặc không để thực hiện việc giới thiệu thông tin về sản phẩm, dịch vụ, công ty hay ý tưởng, quảng cáo là hoạt động truyền thông phi trực tiếp giữa người với người mà trong đó người muốn truyền thông phải trả tiền cho các phương tiện truyền thông đại chúng để đưa thông tin đến thuyết phục hay tác động đến người nhận thông tin. Khảo sát tại một công ty A cho thấy nếu chi $x$ triệu đồng để quảng cáo một loại sản phẩm thì số sản phẩm công ty A bán được là $S(x)=-2x^3+27x^2+216x+150$ với $x\in [0;15]$.

Một thợ xây cần xây một bể nước hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, chứa được $1m^3$ nước. Biết rằng chi phí để làm nắp đáy, tường xung quanh và đáy dưới là 1 triệu đồng trên $1m^2$. Hỏi người thợ xây cần ít nhất bao nhiêu triệu đồng để hoàn thành công việc? ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một thợ xây cần xây một bể nước hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, chứa được $1m^3$ nước. Biết rằng chi phí để làm nắp đầy, tường xung quanh và đáy dưới là 1 triệu đồng trên $1m^2$. Hỏi người thợ xây cần ít nhất bao nhiêu triệu đồng để hoàn thành công việc? (làm tròn đến hàng phần chục)

Ông A dự định sử dụng hết $5m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một cốc chứa 20 ml dung dịch KOH với nồng độ 100 mg/ml và một bình chứa dung dịch KOH khác với nồng độ 10 mg/ml. Lấy $x$ (ml) ở bình trộn vào cốc ta được dung dịch KOH có nồng độ $C(x)$. Coi $C(x)$ là hàm số xác định với $x\ge 0$. Khi $x\in [5;15]$, nồng độ của dung dịch KOH đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu mg/ml?

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số $y=9-x^2$ trên khoảng $(-3;3)$, hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (Hình 2). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình 2