Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi hai số được chọn là $a,b$. Ta có $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ chia hết cho 3 khi và chỉ khi $a^2\equiv b^2(\mathrm{mod}3)$. Vì bình phương một số modulo 3 chỉ bằng $0$ (khi số chia hết cho 3) hoặc $1$ (khi số không chia hết cho 3), nên điều kiện tương đương với: hoặc cả $a,b$ đều chia hết cho 3, hoặc cả hai đều không chia hết cho 3.

Trong các số từ 1 đến 50: số chia hết cho 3 có $16$ số; số không chia hết cho 3 có $34$ số.

Tổng số cách chọn 2 thẻ: $C_{50}^2=1225$.

Số cách chọn thuận lợi: $C_{16}^2+C_{34}^2=120+561=681$.

Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{681}{1225}$, trùng với đáp án D (khớp mã đề 102, câu 5 trong bảng đáp án).