Cho tập hợp $A=\{1;2;3;\dots ;10\}$. Chọn ngẫu nhiên ba số từ $A$. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

Lời giải (đáp án chính thức, trang 11):

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{10}^3=120$.

Gọi $B$ là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

$\Rightarrow \overline{B}$ là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

Bộ ba số dạng $(1;2;a_1)$ với $a_1\in A\setminus \{1;2\}$: có 8 bộ ba số.

Bộ ba số có dạng $(2;3;a_2)$ với $a_2\in A\setminus \{1;2;3\}$: có 7 bộ ba số.

Bộ ba số có dạng $(3;4;a_3)$ với $a_3\in A\setminus \{2;3;4\}$: có 7 bộ ba số.

Tương tự mỗi bộ ba số dạng $(4;5;a_4)$, $(5;6;a_5)$, $(6;7;a_6)$, $(7;8;a_7)$, $(8;9;a_8)$, $(9;10;a_9)$ đều có 7 bộ số.

Nên số phần tử của biến cố $\overline{B}$ là $n\left(\overline{B}\right)=8+8\cdot 7$.

Vậy $P(B)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{64}{120}=\frac{7}{15}$.