Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ và $SA\perp (ABC)$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $BC\perp AB$ (tam giác $ABC$ vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$), suy ra $BC\perp (SAB)$. Do đó $BC\perp SB$ và $BC\perp SA$, $BC\perp AB$ (các mệnh đề B, C, D đúng). Mà $SC$ không nằm trong mặt phẳng $(SAB)$; trong tam giác $SBC$ vuông tại $B$, $SC$ là cạnh huyền nên $BC$ không vuông góc với $SC$. Vậy mệnh đề sai là A, khớp với đáp án nguồn.