Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
b)
Phương trình là có một nghiệm
c)
Tập nghiệm của bất phương trình là .
d)
là một nghiệm của phương trình .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) log_3(x²−5x+31)=3 ⟺ x²−5x+31=27 ⟺ x²−5x+4=0 ⟺ x=1 hoặc x=4. Với x₁=1, x₂=4 thì 3x₁=3≠4=x₂, nên mệnh đề SAI. b) log_2(x²−1)=3 ⟺ x²−1=8 ⟺ x²=9 ⟺ x=±3, phương trình có hai nghiệm (đều thỏa x²−1>0), nên mệnh đề 'có một nghiệm' SAI. c) (1/3)^{2x+1}≤81 ⟺ 3^{−2x−1}≤3⁴ ⟺ −2x−1≤4 ⟺ x≥−5/2, tức S=[−5/2;+∞), mệnh đề ĐÚNG. d) Thay x=−3: x²+2x=9−6=3 nên 2^{x²+2x}=2³, mệnh đề ĐÚNG. Kết quả khớp đáp án chính thức: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
x²−5x+31=27 ⟺ x²−5x+4=0 ⟺ x=1 hoặc x=4. Khi đó 3x₁=3≠4=x₂ nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
x²−1=8 ⟺ x=±3, phương trình có hai nghiệm nên mệnh đề 'có một nghiệm' sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(1/3)^{2x+1}≤81 ⟺ 3^{−2x−1}≤3⁴ ⟺ −2x−1≤4 ⟺ x≥−5/2, S=[−5/2;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với x=−3: x²+2x=3 nên 2^{x²+2x}=2³, vậy x=−3 là nghiệm.
a) log_3(x²−5x+31)=3 ⟺ x²−5x+31=27 ⟺ x²−5x+4=0 ⟺ x=1 hoặc x=4. Với x₁=1, x₂=4 thì 3x₁=3≠4=x₂, nên mệnh đề SAI. b) log_2(x²−1)=3 ⟺ x²−1=8 ⟺ x²=9 ⟺ x=±3, phương trình có hai nghiệm (đều thỏa x²−1>0), nên mệnh đề 'có một nghiệm' SAI. c) (1/3)^{2x+1}≤81 ⟺ 3^{−2x−1}≤3⁴ ⟺ −2x−1≤4 ⟺ x≥−5/2, tức S=[−5/2;+∞), mệnh đề ĐÚNG. d) Thay x=−3: x²+2x=9−6=3 nên 2^{x²+2x}=2³, mệnh đề ĐÚNG. Kết quả khớp đáp án chính thức: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
x²−5x+31=27 ⟺ x²−5x+4=0 ⟺ x=1 hoặc x=4. Khi đó 3x₁=3≠4=x₂ nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
x²−1=8 ⟺ x=±3, phương trình có hai nghiệm nên mệnh đề 'có một nghiệm' sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(1/3)^{2x+1}≤81 ⟺ 3^{−2x−1}≤3⁴ ⟺ −2x−1≤4 ⟺ x≥−5/2, S=[−5/2;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với x=−3: x²+2x=3 nên 2^{x²+2x}=2³, vậy x=−3 là nghiệm.