Cho một mái che giếng trời có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ có cạnh dài $2,2m$ ; các cạnh bên bằng nhau và dài $2,8m$.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Chóp đều S.ABCD, cạnh đáy 2,2m, cạnh bên 2,8m. AC = 2,2√2 nên AO = 1,1√2 ≈ 1,5556; SO = √(2,8² − 1,5556²) = √(7,84 − 2,42) = √5,42 ≈ 2,328m.
a) Đúng: MN là đường trung bình của tam giác SBO nên MN ∥ SO; SO ⊥ (ABCD) (chóp đều) nên MN ⊥ (ABCD).
b) Sai: Hình chiếu của B trên (SAC) là O (vì BO ⊥ AC và BO ⊥ SO), nên góc giữa SB và (SAC) là góc giữa SB và SO, tức góc BSO. tan(BSO) = BO/SO = 1,5556/2,328 ≈ 0,668 → BSO ≈ 33,7° ≈ 34°, không phải 38°.
c) Đúng: AC ⊥ BD (hình vuông) và AC ⊥ SO (SO ⊥ (ABCD)) nên AC ⊥ (SBD).
d) Sai: CD ∥ AB. Trong tam giác SAB cân với SA = SB = 2,8, AB = 2,2, ta có cos(góc giữa SB và AB) = (SB² + AB² − SA²)/(2·SB·AB) = 4,84/12,32 ≈ 0,393 ≠ 0, nên SB không vuông góc với AB, do đó SB không vuông góc với CD. Khớp đáp án mã 211: Đ, S, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
MN là đường trung bình tam giác SBO nên MN ∥ SO; SO ⊥ (ABCD) nên MN ⊥ (ABCD).
b) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa SB và (SAC) là góc BSO với tan(BSO) = BO/SO ≈ 1,5556/2,328 ≈ 0,668, suy ra góc ≈ 34°, không phải 38°.
c) (AI giải đề cho tôi)
AC ⊥ BD và AC ⊥ SO nên AC ⊥ (SBD).
d) (AI giải đề cho tôi)
CD ∥ AB và cos góc giữa SB và AB = 4,84/12,32 ≈ 0,393 ≠ 0 nên SB không vuông góc CD.