Cho hình chóp có là hình vuông cạnh bằng . Khi đó:
Cho hình chóp có là hình vuông cạnh bằng . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc .
b)
.
c)
.
d)
H là hình chiếu của A lên SB. .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Vì BC⊥AB và BC⊥SA nên BC⊥(SAB)⟹BC⊥AH. Mặt khác AH⊥SB nên AH⊥(SBC). Góc giữa AC và (SBC) là góc giữa AC và CH (H∈BC). Tam giác ABC vuông tại B, AB=2a, AC=2a√2; tam giác SAB vuông tại A với SA=2a√3 nên SB=4a, do đó AH=AB·AS/SB=2a·2a√3/4a=a√3, BH=AB²/SB=a. Trong mặt phẳng, CH²=BH²+BC²=a²+4a²=5a². sin góc giữa AC và CH = AH·AC/(AC·CH)? Cách đúng: góc giữa AC và (SBC) = góc ACH, với sin∠ACH = AH/CH... thực chất tính cos∠ACH=(AC²+CH²−AH²)/(2·AC·CH)=(8a²+5a²−3a²)/(2·2a√2·a√5)=10a²/(4a²√10)=√10/4, nên góc ≈37,8°, không phải 60°. Vậy a) Sai. b) Đúng: BD⊥AC (hình vuông) và BD⊥SA (vì SA⊥(ABCD))⟹BD⊥(SAC). c) Đúng: SA⊥(ABCD)⟹SA⊥AB. d) Đúng: BC⊥AB, BC⊥SA⟹BC⊥(SAB)⟹BC⊥AH với H∈SB.
a) (AI giải đề cho tôi)
AH⊥(SBC) (vì AH⊥SB và AH⊥BC). Góc giữa AC và (SBC) là góc ACH. Với AB=2a, AC=2a√2, SB=4a, AH=a√3, BH=a, CH=a√5. cos∠ACH=(AC²+CH²−AH²)/(2·AC·CH)=(8+5−3)a²/(4a²√10)=√10/4, góc ≈37,8°≠60°.
b) (AI giải đề cho tôi)
BD⊥AC (hai đường chéo hình vuông) và BD⊥SA (SA⊥(ABCD)) nên BD⊥(SAC).
c) (AI giải đề cho tôi)
SA⊥(ABCD) nên SA vuông với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó, kể cả AB.
d) (AI giải đề cho tôi)
BC⊥AB và BC⊥SA⟹BC⊥(SAB)⟹BC⊥AH (AH nằm trong (SAB)).
a) Sai: Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Vì BC⊥AB và BC⊥SA nên BC⊥(SAB)⟹BC⊥AH. Mặt khác AH⊥SB nên AH⊥(SBC). Góc giữa AC và (SBC) là góc giữa AC và CH (H∈BC). Tam giác ABC vuông tại B, AB=2a, AC=2a√2; tam giác SAB vuông tại A với SA=2a√3 nên SB=4a, do đó AH=AB·AS/SB=2a·2a√3/4a=a√3, BH=AB²/SB=a. Trong mặt phẳng, CH²=BH²+BC²=a²+4a²=5a². sin góc giữa AC và CH = AH·AC/(AC·CH)? Cách đúng: góc giữa AC và (SBC) = góc ACH, với sin∠ACH = AH/CH... thực chất tính cos∠ACH=(AC²+CH²−AH²)/(2·AC·CH)=(8a²+5a²−3a²)/(2·2a√2·a√5)=10a²/(4a²√10)=√10/4, nên góc ≈37,8°, không phải 60°. Vậy a) Sai. b) Đúng: BD⊥AC (hình vuông) và BD⊥SA (vì SA⊥(ABCD))⟹BD⊥(SAC). c) Đúng: SA⊥(ABCD)⟹SA⊥AB. d) Đúng: BC⊥AB, BC⊥SA⟹BC⊥(SAB)⟹BC⊥AH với H∈SB.
a) (AI giải đề cho tôi)
AH⊥(SBC) (vì AH⊥SB và AH⊥BC). Góc giữa AC và (SBC) là góc ACH. Với AB=2a, AC=2a√2, SB=4a, AH=a√3, BH=a, CH=a√5. cos∠ACH=(AC²+CH²−AH²)/(2·AC·CH)=(8+5−3)a²/(4a²√10)=√10/4, góc ≈37,8°≠60°.
b) (AI giải đề cho tôi)
BD⊥AC (hai đường chéo hình vuông) và BD⊥SA (SA⊥(ABCD)) nên BD⊥(SAC).
c) (AI giải đề cho tôi)
SA⊥(ABCD) nên SA vuông với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó, kể cả AB.
d) (AI giải đề cho tôi)
BC⊥AB và BC⊥SA⟹BC⊥(SAB)⟹BC⊥AH (AH nằm trong (SAB)).
