Đồ thị $(C)$ của hàm số $y=f(x)=\frac{ax+8}{x+b}$ có bảng biến thiên bên như hình bên.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: tiệm cận đứng $x=-2$ nên $b=2$; tiệm cận ngang $y=3$ nên $a=3$. Vậy $f(x)=\frac{3x+8}{x+2}$.
a) Tâm đối xứng của đồ thị là giao hai tiệm cận $I(-2;3)$, không phải $I(3;-2)$ → sai.
b) Hàm số liên tục trên mỗi khoảng và có tiệm cận ngang $y=3$, không đạt giá trị 3, nên tập giá trị $T=\mathbb{R}\setminus \{3\}$ → đúng.
c) $a+2b=3+2\cdot 2=7\ne -1$ → sai.
d) Hai tiệm cận: $x=-2$ và $y=3$. Với $A(x;y)\in (C)$: $y=3-\frac{2}{x+2}$, tổng khoảng cách $d=|x+2|+\left|y-3\right|=|x+2|+\frac{2}{|x+2|}\ge 2\sqrt{2}\approx 2,8284$. Vì $2\sqrt{2}<2,83$ (ví dụ khi $|x+2|=\sqrt{2}$ thì $d=2\sqrt{2}\approx 2,8284<2,83$), khẳng định 'luôn lớn hơn 2,83' là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao của hai tiệm cận $x=-2$ và $y=3$, tức $I(-2;3)$, không phải $I(3;-2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Do có tiệm cận ngang $y=3$, hàm số không nhận giá trị 3 và nhận mọi giá trị khác: $T=\mathbb{R}\setminus \{3\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$a=3$, $b=2$ nên $a+2b=7\ne -1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng khoảng cách $d=|x+2|+\frac{2}{|x+2|}\ge 2\sqrt{2}\approx 2,8284<2,83$, nên không luôn lớn hơn 2,83.