Câu 15THPTChuyên đề: Góc hai mặt Oxyz • Lớp 12Lập phương trình mặt phẳngTọa độ điểm và chia đoạn OxyzVận dụng#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.CONSTRUCT#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES
Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 2 mét. Trong hệ tọa độ (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét), với các điểm ở đáy là , , , và là đỉnh của mái nhà. 
Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 2 mét. Trong hệ tọa độ (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét), với các điểm ở đáy là , , , và là đỉnh của mái nhà.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đáy của mái nhà nằm trên mặt phẳng .
b)
Tọa độ đỉnh chóp của mái nhà là .
c)
Mặt nghiêng của mái nhà tạo với mặt phẳng một góc thì .
d)
Một đèn chiếu đặt tại chiếu sáng lên mái nhà từ bên phải. Một màn đặt trùng với mặt phẳng tọa độ , trên đó sẽ xuất hiện bóng của mái nhà là hình tam giác (như hình vẽ trên). Diện tích tam giác bằng 10 mét vuông.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Các điểm A, B, C, D đều có tung độ z = 2 nên đáy nằm trên mặt phẳng z − 2 = 0.
b) Sai. Tâm đáy là I((6+4)/2; (4+6)/2; 2) = (5;5;2). Vì S.ABCD là chóp đều, chiều cao 2 nên S(5;5;4), không phải S(5;4;5).
c) Đúng. Với B(6;6;2), C(4;6;2), S(5;5;4): vectơ BC = (−2;0;0), BS = (−1;−1;2), pháp tuyến n = BC × BS = (0;4;2). Mặt (Oxz) có pháp tuyến k = (0;1;0). cosφ = |n·k|/(|n||k|) = 4/√20 = 2/√5.
d) Đúng. Tia sáng từ L(5;10;2) qua điểm P(x;y;z) cắt mặt phẳng y = 0 tại tham số t = 10/(10−y) (tính từ L). Ta được: S' từ S(5;5;4): t = 2 → S'(5;0;6); B' từ B(6;6;2): t = 2,5 → B'(7,5;0;2); C' từ C(4;6;2): t = 2,5 → C'(2,5;0;2). Tam giác S'B'C' có đáy B'C' = 5 và chiều cao từ S' xuống B'C' bằng 6 − 2 = 4, diện tích = (1/2)·5·4 = 10 m².
a) (AI giải đề cho tôi)
A, B, C, D đều có z = 2 nên đáy nằm trên mặt phẳng z − 2 = 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đáy I(5;5;2), chóp đều cao 2 nên S(5;5;4), không phải S(5;4;5).
c) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến (SBC) là (0;4;2), cos góc với (Oxz) = 4/√20 = 2/√5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chiếu từ L(5;10;2) lên mặt y = 0: S'(5;0;6), B'(7,5;0;2), C'(2,5;0;2). Diện tích = 1/2 · 5 · 4 = 10 m².
a) Đúng. Các điểm A, B, C, D đều có tung độ z = 2 nên đáy nằm trên mặt phẳng z − 2 = 0.
b) Sai. Tâm đáy là I((6+4)/2; (4+6)/2; 2) = (5;5;2). Vì S.ABCD là chóp đều, chiều cao 2 nên S(5;5;4), không phải S(5;4;5).
c) Đúng. Với B(6;6;2), C(4;6;2), S(5;5;4): vectơ BC = (−2;0;0), BS = (−1;−1;2), pháp tuyến n = BC × BS = (0;4;2). Mặt (Oxz) có pháp tuyến k = (0;1;0). cosφ = |n·k|/(|n||k|) = 4/√20 = 2/√5.
d) Đúng. Tia sáng từ L(5;10;2) qua điểm P(x;y;z) cắt mặt phẳng y = 0 tại tham số t = 10/(10−y) (tính từ L). Ta được: S' từ S(5;5;4): t = 2 → S'(5;0;6); B' từ B(6;6;2): t = 2,5 → B'(7,5;0;2); C' từ C(4;6;2): t = 2,5 → C'(2,5;0;2). Tam giác S'B'C' có đáy B'C' = 5 và chiều cao từ S' xuống B'C' bằng 6 − 2 = 4, diện tích = (1/2)·5·4 = 10 m².
a) (AI giải đề cho tôi)
A, B, C, D đều có z = 2 nên đáy nằm trên mặt phẳng z − 2 = 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đáy I(5;5;2), chóp đều cao 2 nên S(5;5;4), không phải S(5;4;5).
c) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến (SBC) là (0;4;2), cos góc với (Oxz) = 4/√20 = 2/√5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chiếu từ L(5;10;2) lên mặt y = 0: S'(5;0;6), B'(7,5;0;2), C'(2,5;0;2). Diện tích = 1/2 · 5 · 4 = 10 m².