Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, $I$ là trung điểm của $BC$, $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $I$. Vẽ đoạn thẳng $SD$ có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tính góc $\phi$ (đơn vị: độ) giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$.

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, $I$ là trung điểm của $BC$, $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $I$. Vẽ đoạn thẳng $SD$ có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tính góc $\phi$ (đơn vị: độ) giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):mx+(m-1)y+z-10=0$ và mặt phẳng $(Q):2x+y-2z+3=0$. Với giá trị nào của dưới đây của $m$ thì $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):mx+(m-1)y+z-10=0$ và mặt phẳng $(Q):2x+y-2z+3=0$. Với giá trị nào của dưới đây của $m$ thì $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau?

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 6 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 2 m; 3 m; 4 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Câu 3.(MH-VD) Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí $A,B,C$ ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ $(2;0;4)$, $(4;0;3)$ và $(4;9;3)$. Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng $\alpha$ độ. Khi đó, giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

[TH] Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-y-z-3=0$ và $(Q):x-z-2=0$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng