Câu 24THPTChuyên đề: Góc hai mặt Oxyz • Lớp 12Tọa độ hóa bài toán hình không gianVận dụng#secondary:M12.G08.COORDINATE_APPLICATION.L3.GEOMETRIZE#curriculum:undetermined
Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 6 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 2 m; 3 m; 4 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 6 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 2 m; 3 m; 4 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Đáp án chính thức: 18.4
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi ba vị trí trên mặt nước là A, B, C tạo thành tam giác đều cạnh 6 m. Chọn hệ trục: A(0,0,0), B(6,0,0), C(3,3√3,0), trục z hướng xuống. Đáy bể là mặt phẳng z = ax + by + c với độ sâu tại A, B, C lần lượt 2; 3; 4 m, tức z = 2, 3, 4 tại A, B, C.
Tại A: c = 2. Tại B: 6a + c = 3 ⇒ a = 1/6. Tại C: 3a + 3√3·b + c = 4 ⇒ 1/2 + 3√3 b + 2 = 4 ⇒ b = 1/(2√3).
Độ dốc lớn nhất của mặt phẳng (góc nghiêng θ so với phương ngang) thỏa tan θ = √(a² + b²) = √(1/36 + 1/12) = √(4/36) = 1/3.
Vậy θ = arctan(1/3) ≈ 18,4349° ≈ 18,4°.
Gọi ba vị trí trên mặt nước là A, B, C tạo thành tam giác đều cạnh 6 m. Chọn hệ trục: A(0,0,0), B(6,0,0), C(3,3√3,0), trục z hướng xuống. Đáy bể là mặt phẳng z = ax + by + c với độ sâu tại A, B, C lần lượt 2; 3; 4 m, tức z = 2, 3, 4 tại A, B, C.
Tại A: c = 2. Tại B: 6a + c = 3 ⇒ a = 1/6. Tại C: 3a + 3√3·b + c = 4 ⇒ 1/2 + 3√3 b + 2 = 4 ⇒ b = 1/(2√3).
Độ dốc lớn nhất của mặt phẳng (góc nghiêng θ so với phương ngang) thỏa tan θ = √(a² + b²) = √(1/36 + 1/12) = √(4/36) = 1/3.
Vậy θ = arctan(1/3) ≈ 18,4349° ≈ 18,4°.