Đề Minh Họa Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hướng Hóa Sở GD&ĐT Quảng Trị 2024-2025

Câu 1: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên một khoảng $K$. Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ nếu

Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 3: Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $c\in (a;b)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 4: Cho hai hàm số $f(x)$, $g(x)$ liên tục trên đoạn $[c;d]$ và số thực $k$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 5: Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=5$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}g(x)dx=-7$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f(x)-g(x)\right]dx$ bằng

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x+2y-z+1=0$. Tìm một vecto pháp tuyến của $(P)$.

Câu 8: Trong không gian $Oxyz$. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $(P)$ $-2x+y-5=0$?

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)={\mathrm{e}}^x+x$ là

Câu 10: Kết quả phép tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{3}^{x}dx$ bằng $\frac{a}{\ln b}$. Tính $a+b$.

Câu 11: Cho $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}\left|2x-4\right|dx$. Chọn khẳng định đúng.

Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(-1;1;-2)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;-2)$ là

Câu 13: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=12x^2+2,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(1)=3$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=2$, khi đó $F(1)$ bằng

Câu 14: Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{\mathrm{e}}^{2x}& khix\ge 0\\ x^2+x+2& khix<0\end{array}$. Biết tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=\frac{a}{b}+\frac{{\mathrm{e}}^2}{c}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a+b+c$ bằng

Câu 15: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=1$ (hình vẽ).

Câu 16: Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(-1;2;0),B(1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+3z-5=0$. Phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$, đồng thời vuông góc $(P)$ là $2x-ay-bz+c=0$. Giá trị của biểu thức $a+2b+3c$ bằng

Câu 1: Cho hàm số $f(x)=4x^3-2$.

Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, ${\int }_0^{9}f(x)\mathrm{d}x=9$ và hàm số $g(x)=2\cos x-\sin x$.

Câu 3: Cho hàm số $f(x)=e^x$ và $g(x)=2^x+1$.

Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-2)$ và $B(2;4;1)$ mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$.

Câu 1: Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi $P^{\prime }(t)=150\sqrt{t}$ (cá thể/ngày) với $0\le t\le 10$ trong đó $P(t)$ là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm $t$ ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể. Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Câu 2: Giả sử anh Nam nhảy dù từ một chiếc trực thăng. Vào thời điểm 19 giây sau khi rời khỏi trực thăng, anh Nam mở chiếc dù của mình trong 2 giây, anh Nam chạm đất sau 19 giây kể từ lúc bung dù. Tại thời điểm $t$ (giây), vị trí của anh Nam cách mặt đất một khoảng $h(t)$ mét và vận tốc rơi của anh Nam (tính bằng $m/s$) là một hàm số được cho bởi công thức:
$$v(t)=h^{\prime }(t)=\{\begin{array}{ll}-80& \text{khi }0\le t<19\\ 37t-783& \text{khi }19\le t<21\\ -6& \text{khi }21\le t\le 40.\end{array}$$
Độ cao vị trí của anh Nam khi bắt đầu nhảy ra khỏi trực thăng bằng bao nhiêu m?

Câu 3: Một cái cổng hình parabol như hình vẽ bên dưới. Chiều cao $GH=4m$, chiều rộng $AB=4m$, $AC=BD=0,9m$. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm có giá là 1200000 đồng/$m^2$, còn các phần để tráng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/$m^2$. Tính tổng số tiền để làm hai phần nói trên (đơn vị: triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 6 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 2 m; 3 m; 4 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?