Câu 1: Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi $P^{\prime }(t)=150\sqrt{t}$ (cá thể/ngày) với $0\le t\le 10$ trong đó $P(t)$ là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm $t$ ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể. Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất $x$ đơn vị hàng hóa nào đó là $C(x)=23000+50x-0,5x^2+0,00175x^3$. Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 gần bằng

Sự sản sinh virút Zika ngày thứ $t$ có số lượng là $N(t)$ con, biết $N^{\prime }(t)=\frac{1000}{t}$ và số lượng virút lúc đầu là 250.000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày.

Bác A bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }(t)=3a{t}^2+bt\left(m^3/s\right)$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150\left(m^3\right)$. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100\left(m^3\right)$. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0002x+3$. Trong đó, $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm. Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 70 đơn vị sản phẩm.

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi $P(x)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm $P^{\prime }(x)$ gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $P^{\prime }(x)=17-0,025x$ với $0\le x\le 100$. Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm $t\left(0\le t\le 29\right)$ là $h(t)$, trong đó $t$ tính bằng phút, $h(t)$ tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số $v(t)=a{t}^2+bt\left(a,b\in \mathbb{R}\right)$, với $t$ tính bằng phút, $v(t)$ tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao 520 m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530 m. Khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát sau 15 phút.