Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi $P(x)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm $P^{\prime }(x)$ gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $P^{\prime }(x)=17-0,025x$ với $0\le x\le 100$. Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

(AI giải đề cho tôi)
P'(x)=17−0,025x nên P(x)=17x−0,0125x²+C. Vì nhà máy lỗ 24 triệu khi không bán gì: P(0)=−24 ⇒ C=−24, tức P(x)=17x−0,0125x²−24, chỉ xác định trên 0≤x≤100.
a) Sai: C không bất kỳ, C=−24 do điều kiện P(0)=−24.
b) Sai: công thức chỉ cho 0≤x≤100 nên không tính được lợi nhuận tại x=120.
c) Đúng: P(80)=1360−80−24=1256 triệu = 1 tỉ 256 triệu.
d) Sai: P(x)>0 ⇔ 0,0125x²−17x+24<0 ⇒ x>(17−√287,8)/0,025≈1,41 tấn. Với x=1,3 thì P(1,3)≈22,1−0,021−24<0, vẫn lỗ.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(0)=−24 nên C=−24, không phải hằng số bất kỳ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mô hình chỉ áp dụng với 0≤x≤100, không tính được tại x=120.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(80)=17·80−0,0125·6400−24=1360−80−24=1256 triệu đồng = 1 tỉ 256 triệu.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(x)>0 khi x≈1,41 tấn trở lên; tại x=1,3 vẫn P(1,3)<0 nên chưa luôn có lãi.