Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2-4x+4\left(C_1\right),y=4x-12\left(C_2\right)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
$C_1:y=(x-2{)}^2$, $C_2:y=4x-12$. Phương trình hoành độ giao điểm: $(x-2{)}^2=4x-12\iff (x-4{)}^2=0\iff x=4$ (nghiệm kép, hai đường tiếp xúc tại $M(4;4)$).

a) $C_1(4)=(4-2{)}^2=4$, $C_2(4)=16-12=4$ → cả hai đường đều qua $M(4;4)$: Đúng.

b) Hình $(H)$ thực tế được giới hạn bởi $C_1$, $C_2$ và trục hoành: $C_1$ chạm $Ox$ tại $x=2$, $C_2$ cắt $Ox$ tại $x=3$, hai đường gặp nhau tại $x=4$. Diện tích đúng là S=\int_2^3(x-2)^2dx+\int_3^4\big[(x-2)^2-(4x-12)ig]dx=\int_2^3(x-2)^2dx+\int_3^4(x-4)^2dx=\frac13+\frac13=\frac23. Công thức ở b chỉ lấy ${\int }_3^4|x^2-8x+16|dx=\frac{1}{3}$, thiếu phần từ 2 đến 3: Sai.

c) Thể tích tròn xoay quanh $Ox$: $V=\pi {\int }_2^4(x-2{)}^{4}dx-\pi {\int }_3^4(4x-12{)}^{2}dx=\pi \cdot \frac{32}{5}-\pi \cdot \frac{16}{3}=\frac{96\pi -80\pi }{15}=\frac{16\pi }{15}$. Công thức ở c đúng: Đúng.

d) $V=\frac{16}{15}\pi$ với $\frac{16}{15}$ tối giản, nên $a+b=16+15=31\ne 32$: Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=4$: $C_1(4)=4$, $C_2(4)=4$, cả hai đều qua $M(4;4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thiếu phần diện tích từ $x=2$ đến $x=3$ (giới hạn bởi $C_1$ và trục $Ox$); diện tích đúng là $S=\frac{2}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=\pi {\int }_2^4(x-2{)}^{4}dx-\pi {\int }_3^4(4x-12{)}^{2}dx=\frac{32\pi }{5}-\frac{16\pi }{3}=\frac{16\pi }{15}$, công thức đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{16}{15}\pi \Rightarrow a+b=16+15=31\ne 32$.