Gọi $H$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=4$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng $H$ quay quanh trục $Ox$ là

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn của đường tròn tâm $O(0;0)$ và bán kính bằng $4$, parabol $(P)$ có tọa độ đỉnh $I(2;2)$ và đi qua gốc tọa độ $O$, các đường thẳng $x=0$, $x=4$ như hình vẽ bên dưới

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn của đường tròn tâm $O(0;0)$ và bán kính bằng 4, parabol $(P)$ có tọa độ đỉnh $I(2;2)$ và đi qua gốc tọa độ $O$, các đường thẳng $x=0$, $x=4$ như hình vẽ bên

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, hình $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, các đường thẳng $x=a$, $x=b$ $(a<b)$ và trục $Ox$. Khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$ ta được một khối tròn xoay có thể tích tính bằng công thức nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a;b]$. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{2}{\cos x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\frac{\pi }{4}$ quanh trục hoành bằng $m\pi$ (với $m\in \mathbb{Z}$). Tính $m$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên đoạn $[a;b]$. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi