Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có vecto pháp tuyến $\bar{n}=(2;1;2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(1;4;1),B(-1;1;2)$ và mặt phẳng $(P):3x-y+z+5=0$. Lập phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A$, $B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, đám hỏi, thổi nồi,... Bác An tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật $ABCD$ có độ dài các cạnh lần lượt là $AB=5$ m và $AD=12$ m. Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí $B$ thấp hơn vị trí $A$ là 5 cm, vị trí $D$ thấp hơn vị trí $A$ là 8 cm. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ để xác định xem vị trí $C$ thấp hơn vị trí $A$ bao nhiêu cm? (làm tròn đến cm).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-y+2z+3=0$ và $(Q):-x+y-2z+6=0$. Mặt phẳng $(\alpha )$ cách đều hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M(3;-1;2)$, $N(0;1;-1)$. Mặt phẳng $(P)$ qua 2 điểm $M$, $N$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+2}{-5}$ có phương trình là $ax+by+cz-2=0$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M(3;-1;2)$, $N(0;1;-1)$. Mặt phẳng $(P)$ qua 2 điểm $M$, $N$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+2}{-5}$ có phương trình là $ax+by+cz-2=0$. Tính giá trị biểu thức $T=a-b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;-1)$ và $B(1;3;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ và song song với trục $Oy$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: