Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-y+2z+3=0$ và $(Q):-x+y-2z+6=0$. Mặt phẳng $(\alpha )$ cách đều hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M(3;-1;2)$, $N(0;1;-1)$. Mặt phẳng $(P)$ qua 2 điểm $M$, $N$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+2}{-5}$ có phương trình là $ax+by+cz-2=0$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M(3;-1;2)$, $N(0;1;-1)$. Mặt phẳng $(P)$ qua 2 điểm $M$, $N$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+2}{-5}$ có phương trình là $ax+by+cz-2=0$. Tính giá trị biểu thức $T=a-b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;-1)$ và $B(1;3;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ và song song với trục $Oy$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $a,b,c$ đều dương. Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm $M(2;-2;3)$ sao cho độ dài $OA,OB,OC$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng 2. Tính khoảng cách từ điểm $K(2;5;-1)$ đến mặt phẳng $(ABC)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x+y+3z=0$, $(R):2x-y+z=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $K(1;1;1)$ nhận $\vec{u}=(1;0;1)$, $\vec{v}=(1;1;0)$ là cặp vectơ chỉ phương có phương trình tổng quát là: