Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M(3;-1;2)$, $N(0;1;-1)$. Mặt phẳng $(P)$ qua 2 điểm $M$, $N$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+2}{-5}$ có phương trình là $ax+by+cz-2=0$. Tính giá trị biểu thức $T=a-b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;-1)$ và $B(1;3;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ và song song với trục $Oy$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ với $a,b,c$ đều dương. Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua điểm $M(2;-2;3)$ sao cho độ dài $OA,OB,OC$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng 2. Tính khoảng cách từ điểm $K(2;5;-1)$ đến mặt phẳng $(ABC)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $K(1;1;1)$ nhận $\vec{u}=(1;0;1)$, $\vec{v}=(1;1;0)$ là cặp vectơ chỉ phương có phương trình tổng quát là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $D(3;0;0)$, $E(0;-2;0)$, $G(0;0;-7)$ có phương trình chính tắc là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;2;0)$, $A^{\prime }(0;0;2)$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $A{A}^{\prime }$ (Hình 3).

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$?