Nếu $a,b$ là các số thực thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(ax+3+\sqrt{4x^2+bx+12}\right)=5$ thì giá trị của $2a-b$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=2x^2-3x+1$. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

Cho hai hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ thoả mãn ${\lim }_{x\to 2}f(x)=3$ và ${\lim }_{x\to 2}g(x)=-\infty$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, độ dài cạnh $AB=2025$, độ dài cạnh $AC=x$ (với $x$ là số thực dương thay đổi). Dựng đường cao $AH$ của tam giác $ABC$. Hỏi rằng nếu điểm $C$ càng ngày càng tiến ra xa điểm $A$, cho đến một lúc nào đó điểm $C$ cách điểm $A$ một khoảng rất lớn thì độ dài đường cao $AH$ tiến về giá trị bao nhiêu?

Cho hai hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ thoả mãn $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=5$ và $\underset{x\to 2}{\lim }g(x)=+\infty$ .

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, độ dài cạnh $AB=2024$, độ dài cạnh $AC=x$ (với $x$ là số thực dương thay đổi). Dựng đường cao $AH$ của tam giác $ABC$. Hỏi rằng nếu điểm $C$ càng ngày càng tiến ra xa điểm $A$, cho đến một lúc nào đó điểm $C$ cách điểm $A$ một khoảng rất lớn thì độ dài đường cao $AH$ tiến về giá trị bao nhiêu?

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x^2-x+1}{7-x^2}$.

b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-2x}{\sqrt{x+2}-2}$.