Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1\\ z=1+t\end{array}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=3;A{A}^{\prime }=5$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,C{C}^{\prime }$. Tính $\cos (MN,A^{\prime }C)$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC$; $(P)$ lần lượt cắt $SB,SD,SC$ tại $H,K,I$. Tính $\tan \left(\widehat{SKI}+\widehat{SHI}\right)$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{1}$. Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tính góc giữa hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{1}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+3y+2z-1=0$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}$, ${\Delta }_2:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-2t\\ z=-3t\end{array}$, $d_2:\frac{x}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{5}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2$ bằng bao nhiêu độ?