Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ với 8 cạnh (gồm 4 cạnh bên và 4 cạnh đáy). Chọn ngẫu nhiên hai cạnh của hình chóp đã cho. Xác suất chọn được hai cạnh cùng nằm trên một mặt phẳng là

Trong một trò chơi bí ẩn, một chú hề được lập trình để thực hiện trò chơi. Người chơi sẽ chọn ngẫu nhiên một số trong số những số có ba chữ số từ tập hợp số tự nhiên. Chú hề sẽ thực hiện ngẫu nhiên hai thao tác sau:
1) Chú hề sẽ loại bỏ chữ số đầu tiên của số ta đã chọn
2) Chú hề sẽ loại bỏ chữ số cuối cùng của số ta đã chọn
Nếu khi thực hiện thao tác đó, ta sẽ được một số chính phương. Nếu thành công ta sẽ giành được chiến thắng trò chơi
a) Tính xác suất để chiến thắng trò chơi
b) Tính xác suất để thua trò chơi

Trong một chiếc hộp kín, người dựng tổng cộng 6 viên bi xanh, 5 viên bi vàng và 4 viên bi đỏ, ngoài ra tất cả các loại bi đều được đánh số thứ tự.
Ví dụ: 6 viên bi xanh đều được đánh số 1,2,3,4,5,6
5 viên bi vàng đều được đánh số 1,2,3,4,5
4 viên bi đỏ đều được đánh số 1,2,3,4
Người chơi khi tham gia trò chơi sẽ phải bốc 3 viên bi từ trong hộp và sẽ giành chiến thắng nếu tổng số thứ tự trên đầu 3 viên là một số chính phương. Tính xác suất để người chơi thắng được trò chơi.

Cho 3 viên bi màu xanh, và một số viên bi màu đỏ. Nếu ta lấy đi một viên bi màu xanh ra khỏi hộp thì số lượng bi trong hộp là số chẵn, biết rằng số bi đỏ là một số nguyên tố. Xác suất rút được một viên bi đỏ là?

Trên một giá sách: có 9 cuốn sách Toán khác nhau, 6 cuốn sách Lý khác nhau và 4 cuốn sách Hóa khác nhau

Trên giá sách có 3 quyển sách Toán khác nhau; 4 quyển sách Văn khác nhau và 5 quyển Hóa khác nhau, chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để chọn được 3 quyển sách cùng thuộc một môn học? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong đề cương môn học gồm 10 câu lý thuyết và 20 câu bài tập. Mỗi đề thi gồm có 1 câu hỏi lý thuyết và 3 câu bài tập được lấy ngẫu nhiên trong đề cương. Một học sinh A chỉ làm được 3 câu lý thuyết và 15 câu bài tập trong đề cương. Học sinh A chọn ngẫu nhiên 1 đề thi. Tính xác suất để học sinh A đạt yêu cầu. Biết rằng muốn đạt yêu cầu thì phải trả lời được câu hỏi lý thuyết và ít nhất 2 câu bài tập.