Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.



Đồ thị hàm số $g(x)=\frac{2025}{f(x)-3}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

(AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng của $g(x)=\frac{2025}{f(x)-3}$ là nghiệm của $f(x)=3$ (khác các điểm không xác định). Theo bảng biến thiên: trên $(-\infty ,-1)$ hàm đi từ $+\infty$ xuống $-2$ nên cắt $3$ đúng một lần; trên $(-1,0)$ đi từ $-2$ lên $10$ cắt $3$ một lần; trên $(0,3)$ đi từ $10$ xuống $-8$ cắt $3$ một lần; trên $(3,+\infty )$ đi từ $-8$ lên $6$ cắt $3$ một lần. Vậy có $4$ tiệm cận đứng. Tiệm cận ngang: khi $x\to -\infty$, $f(x)\to +\infty$ nên $g(x)\to 0$; khi $x\to +\infty$, $f(x)\to 6$ nên $g(x)\to \frac{2025}{6-3}=675$. Vậy có $2$ tiệm cận ngang $y=0$ và $y=675$. Tổng: $4+2=6$ đường tiệm cận.