Câu 24HSGChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Quy tắc cộng và nhân trong đếmVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.SUM_PRODUCT#curriculum:undetermined
Trong một trò chơi bí ẩn, một chú hề được lập trình để thực hiện trò chơi. Người chơi sẽ chọn ngẫu nhiên một số trong số những số có ba chữ số từ tập hợp số tự nhiên. Chú hề sẽ thực hiện ngẫu nhiên hai thao tác sau:
1) Chú hề sẽ loại bỏ chữ số đầu tiên của số ta đã chọn
2) Chú hề sẽ loại bỏ chữ số cuối cùng của số ta đã chọn
Nếu khi thực hiện thao tác đó, ta sẽ được một số chính phương. Nếu thành công ta sẽ giành được chiến thắng trò chơi
a) Tính xác suất để chiến thắng trò chơi
b) Tính xác suất để thua trò chơi
Trong một trò chơi bí ẩn, một chú hề được lập trình để thực hiện trò chơi. Người chơi sẽ chọn ngẫu nhiên một số trong số những số có ba chữ số từ tập hợp số tự nhiên. Chú hề sẽ thực hiện ngẫu nhiên hai thao tác sau:
1) Chú hề sẽ loại bỏ chữ số đầu tiên của số ta đã chọn
2) Chú hề sẽ loại bỏ chữ số cuối cùng của số ta đã chọn
Nếu khi thực hiện thao tác đó, ta sẽ được một số chính phương. Nếu thành công ta sẽ giành được chiến thắng trò chơi
a) Tính xác suất để chiến thắng trò chơi
b) Tính xác suất để thua trò chơi
1) Chú hề sẽ loại bỏ chữ số đầu tiên của số ta đã chọn
2) Chú hề sẽ loại bỏ chữ số cuối cùng của số ta đã chọn
Nếu khi thực hiện thao tác đó, ta sẽ được một số chính phương. Nếu thành công ta sẽ giành được chiến thắng trò chơi
a) Tính xác suất để chiến thắng trò chơi
b) Tính xác suất để thua trò chơi
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: các số có ba chữ số từ 100 đến 999, gồm 900 số. Chú hề thực hiện ngẫu nhiên một trong hai thao tác, mỗi thao tác xác suất .
Thao tác 1 (loại chữ số đầu): kết quả là hai chữ số cuối, phải là số chính phương hai chữ số: (6 giá trị, chữ số hàng chục khác 0 nên hợp lệ). Với mỗi giá trị, chữ số hàng trăm có 9 cách chọn → số.
Thao tác 2 (loại chữ số cuối): kết quả là hai chữ số đầu, phải thuộc ; chữ số hàng đơn vị có 10 cách chọn → số.
Xác suất thắng:
b) Xác suất thua:
Không gian mẫu: các số có ba chữ số từ 100 đến 999, gồm 900 số. Chú hề thực hiện ngẫu nhiên một trong hai thao tác, mỗi thao tác xác suất .
Thao tác 1 (loại chữ số đầu): kết quả là hai chữ số cuối, phải là số chính phương hai chữ số: (6 giá trị, chữ số hàng chục khác 0 nên hợp lệ). Với mỗi giá trị, chữ số hàng trăm có 9 cách chọn → số.
Thao tác 2 (loại chữ số cuối): kết quả là hai chữ số đầu, phải thuộc ; chữ số hàng đơn vị có 10 cách chọn → số.
Xác suất thắng:
b) Xác suất thua: