Giải phương trình sau đây
$$3\sqrt{x^3-3x^2+2x+1}=\sqrt{(2x+1{)}^3+x^3-4x-1}$$

Tìm số nghiệm của phương trình $\sqrt{14-2x}=x-3$

Một công ty cấp nước cần lắp đặt đường ống dẫn nước từ trạm bơm $A$ về khu dân cư $B$. Nhìn trên bản đồ, khu dân cư $B$ nằm dọc theo một con đường quốc lộ thẳng. Trạm bơm $A$ nằm ngoài cánh đồng, cách quốc lộ một khoảng vuông góc $AH=5$ km ($H$ nằm trên quốc lộ). Khoảng cách từ điểm $H$ đến khu dân cư $B$ là 15 km. Để tiết kiệm, công ty dự định lắp một đường ống đi thẳng từ trạm bơm $A$ đến một điểm $M$ trên quốc lộ (nằm giữa $H$ và $B$), sau đó đi tiếp đường ống dọc theo quốc lộ từ $M$ đến $B$. Biết chi phí lắp ống qua cánh đồng là 200 triệu đồng / km, chi phí lắp ống dọc theo quốc lộ là 100 triệu đồng / km và tổng ngân sách chính xác được cấp cho việc nối ống nước này là 2 tỷ 900 triệu đồng. Hãy tính xem điểm nối $M$ phải cách điểm $H$ bao nhiêu km để công ty sử dụng vừa hết số ngân sách trên.

Tìm tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-5x+3}=\sqrt{x-2}$

Cho bất phương trình $(x-3)\sqrt{x^2-16}\ge 0$. Gọi $S$ là tập các nghiệm nguyên thuộc $[-30;50]$ của bất phương trình trên. Tính tổng các phần tử thuộc $S$.

Một nghiệm của phương trình $x+1=\sqrt{2x^2+4x+1}$ là

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{2x^2+x-3}=\sqrt{x^2+2x+3}$ là