Cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(3;4)$. Phương trình đường tròn đi qua $A$, $B$ và $AB$ là đường kính là?

Cho 3 viên bi màu xanh, và một số viên bi màu đỏ. Nếu ta lấy đi một viên bi màu xanh ra khỏi hộp thì số lượng bi trong hộp là số chẵn, biết rằng số bi đỏ là một số nguyên tố. Xác suất rút được một viên bi đỏ là?

Giải bất phương trình $2x^2-3x+1\ge 0$. Tập nghiệm là

Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ và $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Tính $\tan \alpha$?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ các số 0,1,2,3,4?

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{-x^2+4x-3}{x^2-x-2}\ge 0$

Parabol đi qua điểm $A(8;0)$ và có đỉnh $I(6;-12)$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f(x)=x^2-3x+2$

Cho hàm số $f(x)=x^2-4x+m$ (m là tham số)

Cho tam giác ABC có tọa độ $A(1;2)$, $B(3;4)$ và $C(3;6)$

Cho tập hợp $S=\{1,2,3,4,5,6\}$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có điểm $M(2;0)$ là trung điểm của cạnh $AB$. Biết phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ $A$ lần lượt có dạng là $7x-2y-3=0$ và $6x-y-4=0$. Gọi phương trình đường thẳng $AB$ có dạng như sau $ax+by-4=0$ ( với $a,b\in \mathbb{Z}$ ), tính giá trị biểu thức $S=(a+b{)}^2$

Cho nhị thức sau $x.(x+1{)}^{10}$. Hệ số của $x^7$ là bao nhiêu?

Cho nhị thức $(3x-5{)}^4=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4$. Tính giá trị của biểu thức $S=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4$

Một máy đo điện tim được sử dụng ở một bệnh viện được tính theo công thức $H(t)=-t^2+10t+44$, trong đó $H$ là nhịp tim theo thời gian ($bpm/ph\acute{u}t$), $t$ là thời gian ($ph\acute{u}t$). Biết rằng để nhịp tim của bệnh nhân ổn định thì nhịp tim ít nhất đạt được 60 $bpm/ph\acute{u}t$. Gọi khoảng thời gian $t$ để máy đo được nhịp tim của bệnh nhân ổn định là $a\le x\le b$. Tính giá trị của biểu thức $S=a+b$

Một chiếc xe đi từ vị trí $A$ đến vị trí $D$. Vì chướng ngại vật nên chiếc xe đi vòng qua các vị trí B, C. Biết rằng $AB=12$ km, $BC=10$ km, $CD=8$ km, $\widehat{ABC}=101^{\circ }$ và $\widehat{BCD}=145^{\circ }$. Biết rằng cứ 1 km thì người đó mất 5 phút để đi. Hỏi trên đoạn đường $AD$ thì mất bao nhiêu giờ ? (giả sử bỏ qua những khúc đường gập ghềnh và thay đổi vận tốc)

Một vận động viên cầu lông đang đứng phát cầu và trái cầu cách mặt đất một khoảng cách 0,8 m. Biết rằng quỹ đạo của trái cầu lông là một parabol và có tọa độ đỉnh là $S(3;4)$. Tính khoảng cách điểm chạm đất xa nhất mà trái cầu có thể đạt được ?

Giải phương trình sau đây
$$3\sqrt{x^3-3x^2+2x+1}=\sqrt{(2x+1{)}^3+x^3-4x-1}$$

Trong một trò chơi bí ẩn, một chú hề được lập trình để thực hiện trò chơi. Người chơi sẽ chọn ngẫu nhiên một số trong số những số có ba chữ số từ tập hợp số tự nhiên. Chú hề sẽ thực hiện ngẫu nhiên hai thao tác sau:
1) Chú hề sẽ loại bỏ chữ số đầu tiên của số ta đã chọn
2) Chú hề sẽ loại bỏ chữ số cuối cùng của số ta đã chọn
Nếu khi thực hiện thao tác đó, ta sẽ được một số chính phương. Nếu thành công ta sẽ giành được chiến thắng trò chơi
a) Tính xác suất để chiến thắng trò chơi
b) Tính xác suất để thua trò chơi

Trong một chiếc hộp kín, người dựng tổng cộng 6 viên bi xanh, 5 viên bi vàng và 4 viên bi đỏ, ngoài ra tất cả các loại bi đều được đánh số thứ tự.
Ví dụ: 6 viên bi xanh đều được đánh số 1,2,3,4,5,6
5 viên bi vàng đều được đánh số 1,2,3,4,5
4 viên bi đỏ đều được đánh số 1,2,3,4
Người chơi khi tham gia trò chơi sẽ phải bốc 3 viên bi từ trong hộp và sẽ giành chiến thắng nếu tổng số thứ tự trên đầu 3 viên là một số chính phương. Tính xác suất để người chơi thắng được trò chơi.

Cho $x,y,z$ là các số thực dương và $x^2+y^2+z^2=3$. Tính giá trị nhỏ nhất
$$P=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$$