Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{-x^2+4x-3}{x^2-x-2}\ge 0$

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $\frac{-x^2+4x-3}{x^2-x-2}\ge 0$. Phân tử hoá: $-x^2+4x-3=-(x-1)(x-3)$; mẫu: $x^2-x-2=(x-2)(x+1)$. Điều kiện $x\ne -1,x\ne 2$. Bất phương trình tương đương $\frac{(x-1)(x-3)}{(x-2)(x+1)}\le 0$. Lập bảng xét dấu với nghiệm $x=-1,1,2,3$: trên $(-\infty ;-1)$ biểu thức dương; trên $(-1;1)$ âm; trên $(1;2)$ dương; trên $(2;3)$ âm; trên $(3;+\infty )$ dương. Kết hợp điều kiện và các nghiệm làm tử số bằng 0 ($x=1$, $x=3$ được nhận), ta được tập nghiệm $(-1;1]\cup (2;3]$. Vậy đáp án A.