Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x+y+3z=0$, $(R):2x-y+z=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $K(1;1;1)$ nhận $\vec{u}=(1;0;1)$, $\vec{v}=(1;1;0)$ là cặp vectơ chỉ phương có phương trình tổng quát là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $D(3;0;0)$, $E(0;-2;0)$, $G(0;0;-7)$ có phương trình chính tắc là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;2;0)$, $A^{\prime }(0;0;2)$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $A{A}^{\prime }$ (Hình 3).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm A(0;2;-3), B(5;-7;-1), C(1;1;1), mặt phẳng $(P):x+my+nz+k=0$, $m,n,k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tổng $m+n+k$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà tọa độ lần lượt là (1; 1; 10), (4; 3; 1), (3; 2; 5) và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình $x+my+nz+p=0$. Giá trị của $m+n+p$ là bao nhiêu? (kết quả làm tròn một chữ số thập phân)

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$?