Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=2$ và $u_4=54$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_n)$ là

Anh An kí hợp đồng lao động 5 năm và được trả lương như sau: Tháng thứ nhất tiền lương là 16 triệu đồng, kể từ tháng thứ hai trở đi mỗi tháng tiền lương được tăng lên $1\%$. Anh An đã lên kế hoạch quản lý tài chính cá nhân như sau: Ngay từ tháng lương đầu tiên, hàng tháng chuyển tiết kiệm vào tài khoản đúng bằng $30\%$ tiền lương của tháng đó, biết lãi suất trong tài khoản nhỏ coi như không có. Hỏi anh An cần tối thiểu bao nhiêu tháng kể từ tháng lương đầu tiên để tiền tiết kiệm này đủ mua chiếc xe máy giá 110 triệu đồng mà không phải vay mượn ai?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=-3$ và công bội $q=-2$. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-3$. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=-3$. Tính tổng 9 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này.

Câu 5. (3 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$, công bội $q=3$. Chứng minh rằng $\frac{1}{u_3-u_1}+\frac{1}{u_4-u_2}+\frac{1}{u_5-u_3}+\dots +\frac{1}{u_{2026}-u_{2024}}<\frac{2}{3}$.

Bạn Hoàng chơi trò chơi tô màu trên một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 1. Hoàng tô màu theo các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, … Hình vuông đầu tiên có cạnh bằng một nửa cạnh miếng bìa, cạnh hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quy trình tô màu (như hình vẽ) của Hoàng diễn ra đến hình vuông thứ 20. Khi đó tổng diện tích mà Hoàng đã tô màu là bao nhiêu?