Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=2\sin x-3\cos x$ là

Biết hàm số $F(x)=\left(ax+b+\frac{c}{x}\right)e^{x-\frac{2}{x}}$, $(a,b,c\in \mathbb{Z})$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\left(1+x+\frac{2}{x}\right)e^{x-\frac{2}{x}}$ trên khoảng $(0;+\infty )$. Giá trị của biểu thức $P=a^2-2024bc$ bằng

Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{{\sin }^{2}x.{\cos }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ là hàm số $F(x)=a\cot bx+C$, trong đó $a,b$ là các số nguyên, $C$ là hằng số tùy ý. Tích $a.b$ bằng bao nhiêu?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

$\int {\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2\mathrm{d}x$ bằng:

$\int \left(e^x+e^{-2x}\right)\mathrm{d}x$ bằng:

$\int {\left(\cos \frac{x}{2}\right)}^2\mathrm{d}x$ bằng: