Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng có phương trình $(P):x-y+4z-2=0$ và $(Q):2x-2z+7=0$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và $J$ là tâm của hình vuông $ABCD$. $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $IJ$ sao cho $MJ=5MI$
a) Chứng minh $(AC{B}^{\prime })\perp (BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$
b) Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(M{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(MAB)$

Trong không gian $Oxyz$, tính góc giữa hai mặt phẳng $(P):8x-4y-8z-11=0$ và $(Q):\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+7=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $H(2;-1;-2)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O$ xuống mặt phẳng $(P)$, số đo góc giữa mặt $(P)$ và mặt phẳng $(Q):x-y-11=0$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):4x+my+mz+1=0$ và $(Q):x-y-3=0$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ sao cho góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $60^{\circ }$?

Trong không gian $Oxyz$, cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(0;1;0),C(1;1;0)$, $A^{\prime }(0;0;1)$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(A^{\prime }BC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=2a,CD=DA=a$. Cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với đáy $ABCD$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$.