Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ dưới đây. Hãy xác định tọa độ đỉnh $S$ theo $a$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn gốc $O$ tại trung điểm của $AD$ (theo hình vẽ), trục $Ox$ hướng theo $AB$ (qua $M$), trục $Oy$ hướng theo $AD$, trục $Oz$ hướng lên. Khi đó $A\left(0;-\frac{a}{2};0\right)$, $D\left(0;\frac{a}{2};0\right)$. Tam giác $SAD$ đều cạnh $a$ nằm trong mặt phẳng $(SAD)\perp (ABCD)$, nên chân đường cao của tam giác là trung điểm $O$ của $AD$ và $SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Vì $S$ nằm trên trục $Oz$ nên $S\left(0;0;\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$. Vậy đáp án D.