Câu 14Học KỳChuyên đề: Giao và tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng • Lớp 12Phương trình tâm và bán kính mặt cầuKhoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độVận dụng#secondary:M12.G07.SPHERE.L3.EQUATION#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.DISTANCE
Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng .
Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Mặt phẳng đi qua điểm .
b)
Điều kiện để là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi .
c)
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng 2.
d)
Có hai giá trị thực của tham số m để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Thay M(1;1;3) vào (P): 2(1)-1+2(3)-8 = -1 ≠ 0 nên (P) không đi qua M → sai.
b) (S): (x+1)²+(y-2)²+(z-3)² = 17 - m. Là mặt cầu khi và chỉ khi 17 - m > 0, tức m < 17 (không gồm m = 17 vì khi đó chỉ là điểm) → khẳng định m ≤ 17 sai.
c) Tâm I(-1;2;3), d(I,(P)) = |2(-1)-2+2(3)-8|/√9 = 6/3 = 2 → đúng.
d) Chu vi 8π ⇒ r = 4 ⇒ R² - d² = 16 ⇒ (17-m) - 4 = 16 ⇒ m = -3. Chỉ có một giá trị m → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
2(1)-1+2(3)-8 = -1 ≠ 0 nên M không thuộc (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
R² = 17 - m > 0 ⇔ m < 17, điều kiện đúng là m < 17 chứ không phải m ≤ 17.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;2;3), d = |2(-1)-2+2(3)-8|/3 = 6/3 = 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
r = 4 ⇒ 17 - m - 4 = 16 ⇒ m = -3, chỉ có một giá trị m.
a) Thay M(1;1;3) vào (P): 2(1)-1+2(3)-8 = -1 ≠ 0 nên (P) không đi qua M → sai.
b) (S): (x+1)²+(y-2)²+(z-3)² = 17 - m. Là mặt cầu khi và chỉ khi 17 - m > 0, tức m < 17 (không gồm m = 17 vì khi đó chỉ là điểm) → khẳng định m ≤ 17 sai.
c) Tâm I(-1;2;3), d(I,(P)) = |2(-1)-2+2(3)-8|/√9 = 6/3 = 2 → đúng.
d) Chu vi 8π ⇒ r = 4 ⇒ R² - d² = 16 ⇒ (17-m) - 4 = 16 ⇒ m = -3. Chỉ có một giá trị m → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
2(1)-1+2(3)-8 = -1 ≠ 0 nên M không thuộc (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
R² = 17 - m > 0 ⇔ m < 17, điều kiện đúng là m < 17 chứ không phải m ≤ 17.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;2;3), d = |2(-1)-2+2(3)-8|/3 = 6/3 = 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
r = 4 ⇒ 17 - m - 4 = 16 ⇒ m = -3, chỉ có một giá trị m.
