Câu 16THPTChuyên đề: Giao và tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng • Lớp 12Lập phương trình mặt phẳngKhoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độVận dụng cao#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.CONSTRUCT#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.DISTANCE
Một bình chứa khí hình cầu (đường kính 10 m) chạm trực tiếp vào một bức tường thẳng đứng tại điểm . Một tấm chắn được cố định xuống đất tại các điểm , và tại các điểm , được đỡ bằng các thanh chống thẳng đứng (mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m)
Một bình chứa khí hình cầu (đường kính 10 m) chạm trực tiếp vào một bức tường thẳng đứng tại điểm . Một tấm chắn được cố định xuống đất tại các điểm , và tại các điểm , được đỡ bằng các thanh chống thẳng đứng (mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m)
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình tấm chắn là .
b)
Tâm của hình cầu có tọa độ là .
c)
Để tối ưu chi phí, nên thay tấm chắn bằng tấm có cùng chiều rộng với tấm chắn (cùng bằng ), nhưng chiều dài giảm đi để có thể tiếp xúc với quả bóng. Khi đó các thanh chống đều phải rút ngắn đi không ít hơn 2,5m.
d)
Một điểm bất kì nằm trên bề mặt của bình chứa . Khi khoảng cách ngắn nhất từ đến tấm chắn thì .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) AB×AC = (0;180;135) ∼ (0;4;3), mặt phẳng qua A(0;16,25;0): 4(y−16,25)+3z=0 ⇔ 4y+3z−65=0. Đúng.
b) Bóng bán kính R=5 tiếp xúc tường y=0 tại T(−6;0;5) nên tâm I=(−6;−5;5) (cách tường 5m theo −y, giữ z=5). Đúng.
c) Tấm H chứa đường AB trên đất (y=16,25; z=0) và tiếp xúc bóng: z=k(16,25−y). Khoảng cách từ I(−6;−5;5): |5−21,25k|/√(1+k²)=5 ⇒ 426,5625k²−212,5k=0 ⇒ k≈0,4982. Chiều cao tại y=5 (thanh chống C, D): z≈0,4982·11,25≈5,60m, giảm từ 15m xuống ≈9,40m ≥ 2,5m. Đúng.
d) Trên mặt cầu, 4y+3z−65 ∈ [−95;−45] (giá trị tại I là −70), luôn âm nên khoảng cách đến E là (65−4y−3z)/5, nhỏ nhất 45/5=9 tại M=I+5·(0;4;3)/5=(−2;−1;8)... kiểm tra lại: VTCP pháp tuyến (0;4;3) đơn vị (0;4/5;3/5), M=I+5·(0;4/5;3/5)=(−6;−1;8). Khi đó x+y+z=1≠11. (Điểm gần nhất bất kỳ cho tổng ≠11.) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB×AC=(0;180;135)∼(0;4;3), thay A: 4y+3z−65=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
R=5, tiếp xúc mặt y=0 tại T nên I=(−6;−5;5).
c) (AI giải đề cho tôi)
k≈0,4982; thanh chống tại y=5 giảm từ 15m xuống ≈5,60m, tức giảm ≈9,40m ≥ 2,5m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách nhỏ nhất từ mặt cầu đến E bằng 9 tại M=(−6;−1;8), x+y+z=1≠11.
a) AB×AC = (0;180;135) ∼ (0;4;3), mặt phẳng qua A(0;16,25;0): 4(y−16,25)+3z=0 ⇔ 4y+3z−65=0. Đúng.
b) Bóng bán kính R=5 tiếp xúc tường y=0 tại T(−6;0;5) nên tâm I=(−6;−5;5) (cách tường 5m theo −y, giữ z=5). Đúng.
c) Tấm H chứa đường AB trên đất (y=16,25; z=0) và tiếp xúc bóng: z=k(16,25−y). Khoảng cách từ I(−6;−5;5): |5−21,25k|/√(1+k²)=5 ⇒ 426,5625k²−212,5k=0 ⇒ k≈0,4982. Chiều cao tại y=5 (thanh chống C, D): z≈0,4982·11,25≈5,60m, giảm từ 15m xuống ≈9,40m ≥ 2,5m. Đúng.
d) Trên mặt cầu, 4y+3z−65 ∈ [−95;−45] (giá trị tại I là −70), luôn âm nên khoảng cách đến E là (65−4y−3z)/5, nhỏ nhất 45/5=9 tại M=I+5·(0;4;3)/5=(−2;−1;8)... kiểm tra lại: VTCP pháp tuyến (0;4;3) đơn vị (0;4/5;3/5), M=I+5·(0;4/5;3/5)=(−6;−1;8). Khi đó x+y+z=1≠11. (Điểm gần nhất bất kỳ cho tổng ≠11.) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB×AC=(0;180;135)∼(0;4;3), thay A: 4y+3z−65=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
R=5, tiếp xúc mặt y=0 tại T nên I=(−6;−5;5).
c) (AI giải đề cho tôi)
k≈0,4982; thanh chống tại y=5 giảm từ 15m xuống ≈5,60m, tức giảm ≈9,40m ≥ 2,5m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách nhỏ nhất từ mặt cầu đến E bằng 9 tại M=(−6;−1;8), x+y+z=1≠11.
