Câu 17THPTChuyên đề: Diện tích giữa đồ thị và trục hoành • Lớp 12Tiếp tuyến đường trònKhảo sát đồ thị đa thứcVận dụng cao#secondary:M10.G05.CIRCLE_2D.L3.TANGENT#secondary:M12.C05.CURVE_STUDY.L3.POLYNOMIAL
Một công viên sinh thái muốn bố trí một mảnh vườn hoa nhỏ. Cụ thể bối cảnh của công viên đã được đo đạc như sau:
- Đường đi lát gạch chạy thẳng, lấy làm ranh giới của mảnh vườn.
- Hàng rào uốn cong có dạng là đồ thị parabol , biết đồ thị parabol này tiếp xúc với đường đi tại đỉnh của nó.
- Ao cá có dạng là một hình tròn bán kính bằng 0,5 mét tiếp xúc với đường đi đồng thời có chung một điểm duy nhất với hàng rào. Khu vực vườn hoa nằm giữa hàng rào, lối đi và ao cá (phần gạch sọc trong hình minh họa). Hỏi diện tích mảnh vườn hoa đó bằng bao nhiêu mét vuông? ( Mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Một công viên sinh thái muốn bố trí một mảnh vườn hoa nhỏ. Cụ thể bối cảnh của công viên đã được đo đạc như sau:
- Đường đi lát gạch chạy thẳng, lấy làm ranh giới của mảnh vườn.
- Hàng rào uốn cong có dạng là đồ thị parabol , biết đồ thị parabol này tiếp xúc với đường đi tại đỉnh của nó.
- Ao cá có dạng là một hình tròn bán kính bằng 0,5 mét tiếp xúc với đường đi đồng thời có chung một điểm duy nhất với hàng rào. Khu vực vườn hoa nằm giữa hàng rào, lối đi và ao cá (phần gạch sọc trong hình minh họa). Hỏi diện tích mảnh vườn hoa đó bằng bao nhiêu mét vuông? ( Mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
- Đường đi lát gạch chạy thẳng, lấy làm ranh giới của mảnh vườn.
- Hàng rào uốn cong có dạng là đồ thị parabol , biết đồ thị parabol này tiếp xúc với đường đi tại đỉnh của nó.
- Ao cá có dạng là một hình tròn bán kính bằng 0,5 mét tiếp xúc với đường đi đồng thời có chung một điểm duy nhất với hàng rào. Khu vực vườn hoa nằm giữa hàng rào, lối đi và ao cá (phần gạch sọc trong hình minh họa). Hỏi diện tích mảnh vườn hoa đó bằng bao nhiêu mét vuông? ( Mỗi đơn vị trên trục tương ứng 1m) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Đáp án chính thức: 0.2
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đường đi là tiếp tuyến tại đỉnh parabol nên là trục hoành . Ao cá bán kính tiếp xúc nên tâm , đồng thời tiếp xúc với parabol. Điều kiện khoảng cách từ đến parabol bằng : xét , tại điểm tiếp xúc có . Khi đó ; đặt ta được , tức , , điểm tiếp xúc . Diện tích vườn = diện tích dưới parabol từ đến trừ phần hình tròn nằm bên trái đường : . Khoảng cách từ tâm tới đường thẳng là , diện tích hình viên phân . Vậy diện tích vườn m².
Đường đi là tiếp tuyến tại đỉnh parabol nên là trục hoành . Ao cá bán kính tiếp xúc nên tâm , đồng thời tiếp xúc với parabol. Điều kiện khoảng cách từ đến parabol bằng : xét , tại điểm tiếp xúc có . Khi đó ; đặt ta được , tức , , điểm tiếp xúc . Diện tích vườn = diện tích dưới parabol từ đến trừ phần hình tròn nằm bên trái đường : . Khoảng cách từ tâm tới đường thẳng là , diện tích hình viên phân . Vậy diện tích vườn m².
