Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=a;x=b(a<b)$ là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=-x^2+3x-2$, $x=0$, $x=3$, trục $Ox$ được tính bởi

Đoàn trường THPT Quế Sơn dự định làm dự án ảnh trung bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ bên dưới. Biết $AB=4m$, $GH=4m$, $AC=BD=0,9m$. Đoàn trường sẽ yêu cầu các chi đoàn gởi ảnh dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật $CDEF$. Phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 230.000 đồng cho một $m^2$ băng. Tính chi phí cho việc hoàn tất hoa văn trên pano.

Đoàn trường THPT Quế Sơn dự định làm dự án ảnh trung bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ bên dưới. Biết $AB=4m$, $GH=4m$, $AC=BD=0,9m$. Đoàn trường sẽ yêu cầu các chi đoàn gởi ảnh dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật $CDEF$. Phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 250.000 đồng cho một $m^2$ bảng. Tính chi phí cho việc hoàn tất hoa văn trên pano.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{3}{x}^3+ax$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S_1$, $S_2$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo. Khi $2S_1+S_2=3$ thì $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Với $a<b$, đặt $P={\int }_a^b\left(-x^4+5x^2-4\right)dx$. Khi $P$ có giá trị lớn nhất thì $a^2+b^2$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=0$, $x=\pi$, đồ thị h.số $y=\cos x$ và trục $Ox$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).