Câu 21THPTChuyên đề: Tọa độ hóa bài toán hình không gian • Lớp 12Tích vô hướng độ dài góc OxyzVận dụng cao#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.DOT_PRODUCT#curriculum:undetermined
Một con chim thông minh đang đứng trên một cây cao tại điểm B(7;10;6). Trong không gian Oxyz mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 mét và mặt đất ( xem như phẳng) là mặt phẳng (Oxy). Con chim thông minh biết bay thẳng xuống mặt đất tại N và chạy lấy thức ăn tại điểm M cách N 4m sau đó bay thẳng đến điểm A(1;2;3) trên một cây cao về cho chim con với tổng các khoảng cách nhỏ nhất. Tính tổng các tung độ của M và N.
Một con chim thông minh đang đứng trên một cây cao tại điểm B(7;10;6). Trong không gian Oxyz mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 mét và mặt đất ( xem như phẳng) là mặt phẳng (Oxy). Con chim thông minh biết bay thẳng xuống mặt đất tại N và chạy lấy thức ăn tại điểm M cách N 4m sau đó bay thẳng đến điểm A(1;2;3) trên một cây cao về cho chim con với tổng các khoảng cách nhỏ nhất. Tính tổng các tung độ của M và N.
Đáp án chính thức: 12
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi B'(7;10;0), A'(1;2;-3) hình chiếu/đối xứng của B, A qua mặt đất. AM = A'M nên BN + AM = BN + A'M. Khoảng cách chiếu xuống mặt đất giữa B và A' là √((7-1)²+(10-2)²)=10 > 4, nên đường tối ưu: từ B bay thẳng xuống N, đoạn NM dài 4 nằm trên đường thẳng nối (7;10) đến (1;2), rồi bay thẳng đến A'. Tổng nhỏ nhất = √((10-4)² + (6+3)²) = √117. Phần ngang mỗi đoạn chảy phủ: (10-4)/2 = 3, nên N có tung độ y_N = 10 - 3·(8/10) = 7,6; M cách N thêm 4 theo phương đó: y_M = 7,6 - 4·(8/10) = 4,4. Tổng các tung độ của M và N = 7,6 + 4,4 = 12.
Gọi B'(7;10;0), A'(1;2;-3) hình chiếu/đối xứng của B, A qua mặt đất. AM = A'M nên BN + AM = BN + A'M. Khoảng cách chiếu xuống mặt đất giữa B và A' là √((7-1)²+(10-2)²)=10 > 4, nên đường tối ưu: từ B bay thẳng xuống N, đoạn NM dài 4 nằm trên đường thẳng nối (7;10) đến (1;2), rồi bay thẳng đến A'. Tổng nhỏ nhất = √((10-4)² + (6+3)²) = √117. Phần ngang mỗi đoạn chảy phủ: (10-4)/2 = 3, nên N có tung độ y_N = 10 - 3·(8/10) = 7,6; M cách N thêm 4 theo phương đó: y_M = 7,6 - 4·(8/10) = 4,4. Tổng các tung độ của M và N = 7,6 + 4,4 = 12.
