Một con chim thông minh đang đứng trên một cây cao tại điểm B(7;10;6). Trong không gian Oxyz mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 mét và mặt đất (xem như phẳng) là mặt phẳng (Oxy). Con chim thông minh biết bay thẳng xuống mặt đất tại N và chạy lấy thức ăn tại điểm M cách N 4m sau đó bay thẳng đến điểm A(1;2;3) trên một cây cao về cho chim con với tổng các khoảng cách $BN+AM$ nhỏ nhất. Tính tổng các tung độ của M và N.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 3 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km, chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,3 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Giả sử mặt đất là một mặt phẳng, hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;0),B(0;3;0)$. Gọi $C$ là điểm sao cho tứ diện $OABC$ có thể tích bằng 4 và $CA=CB=CO$. Tính độ dài đoạn thẳng $OC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt A treo chính giữa bức tường 8mvà cách trần 1m, chiếc quạt B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m. Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc quạt AB cách nhau bao nhiêu m ( làm tròn đến hàng phần nghìn)

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là $a$ km theo hướng nam và $b$ km theo hướng tây. Tính tổng $2a+3b$.

Trong một phòng học được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật, với chiều dài 8m, chiều rộng 6m và chiều cao 3m. Hai bạn An và Bình làm nhiệm vụ trực nhật, mạng nhện cần quét ở góc ngoài cùng trên trần nhà, An bảo không nên đứng ngay vị trí đó ở nền nhà quét vì sẽ bụi rơi xuống người mình, An lại dặn bạn Bình 'nếu mình đứng ở giữa nhà quét thì mình phải kéo chổi quét nhà dài ra mấy mét ( làm tròn đến hàng phần trăm) để quét được vị trí mạng nhện, biết An cầm chổi cao 1,5m'. Bình trả lời đúng vị trí đó chổi dài 5m cũng không tới. Hỏi Bình đã tính được bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;4;2)$, $B(1;-1;2)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho các đường thẳng $MA$, $MB$ luôn tạo với mặt phẳng $(Oyz)$ các góc bằng nhau. Biết rằng điểm $M$ luôn cách đều một điểm $I$ cố định thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Tìm tổng các thành phần tọa độ của điểm $I$.