Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;0),B(0;3;0)$. Gọi $C$ là điểm sao cho tứ diện $OABC$ có thể tích bằng 4 và $CA=CB=CO$. Tính độ dài đoạn thẳng $OC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt A treo chính giữa bức tường 8mvà cách trần 1m, chiếc quạt B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m. Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc quạt AB cách nhau bao nhiêu m ( làm tròn đến hàng phần nghìn)

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km. Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là $a$ km theo hướng nam và $b$ km theo hướng tây. Tính tổng $2a+3b$.

Trong một phòng học được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật, với chiều dài 8m, chiều rộng 6m và chiều cao 3m. Hai bạn An và Bình làm nhiệm vụ trực nhật, mạng nhện cần quét ở góc ngoài cùng trên trần nhà, An bảo không nên đứng ngay vị trí đó ở nền nhà quét vì sẽ bụi rơi xuống người mình, An lại dặn bạn Bình 'nếu mình đứng ở giữa nhà quét thì mình phải kéo chổi quét nhà dài ra mấy mét ( làm tròn đến hàng phần trăm) để quét được vị trí mạng nhện, biết An cầm chổi cao 1,5m'. Bình trả lời đúng vị trí đó chổi dài 5m cũng không tới. Hỏi Bình đã tính được bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;4;2)$, $B(1;-1;2)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho các đường thẳng $MA$, $MB$ luôn tạo với mặt phẳng $(Oyz)$ các góc bằng nhau. Biết rằng điểm $M$ luôn cách đều một điểm $I$ cố định thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Tìm tổng các thành phần tọa độ của điểm $I$.

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $A{A}^{\prime }=2AB=6$, $A^{\prime }AB=A^{\prime }AC=60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm $A{A}^{\prime }$ và $N$ là trọng tâm tam giác $BC{C}^{\prime }$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng

Trong cảnh dụng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều $SABCD$ có chiều cao 2 mét. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục bằng mét) với các điểm ở đáy là $A(6;4;2)$, $B(6;6;2)$, $C(4;6;2)$ và $D(4;4;2)$, trong đó S là đỉnh của mái nhà