Câu 14THPTChuyên đề: Tọa độ hóa bài toán hình không gian • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzGiao điểm và vị trí đường mặt OxyzVận dụng#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES#secondary:M12.G05.LINE_PLANE_POSITION.L3.INTERSECTION
Trong cảnh dụng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều có chiều cao 2 mét. Trong hệ trục tọa độ (đơn vị đo trên các trục bằng mét) với các điểm ở đáy là , , và , trong đó S là đỉnh của mái nhà
Trong cảnh dụng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều có chiều cao 2 mét. Trong hệ trục tọa độ (đơn vị đo trên các trục bằng mét) với các điểm ở đáy là , , và , trong đó S là đỉnh của mái nhà
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Mặt nghiêng của mái nhà tạo với mặt phẳng góc thì
b)
Tọa độ đỉnh của mái nhà là .
c)
Một đèn chiếu sáng được đặt tại vị trí để chiếu sáng mái nhà từ bên phải. Một màn chắn trùng với mặt phẳng , trên đó sẽ xuất hiện bóng của mái nhà và bóng của mái nhà đó có diện tích bằng .
d)
Đáy của mái nhà nằm trên mặt phẳng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 với tâm O(5;5;2), chiều cao chóp 2 nên S(5;5;4).
a) Đúng. Gọi M(5;6;2) là trung điểm BC, OM = 1 (khoảng cách từ tâm đáy đến BC), tam giác SOM vuông tại O với SO = 2 nên tan α = SO/OM = 2.
b) Sai. Đỉnh S(5;5;4), không phải (5;4;5).
c) Đúng. Hình chiếu qua L(5;10;2) lên mặt phẳng Oxz (y = 0): với điểm P, t = −y_P/(10 − y_P) trên đường L + t(P − L). Suy ra S'(5;0;6), B'(7,5;0;2), C'(2,5;0;2) (hình chiếu của A, D nằm trong đoạn B'C'). Bóng là tam giác S'B'C' có đáy B'C' = 5 và đường cao 6 − 2 = 4, diện tích = ½·5·4 = 10 m², khớp mệnh đề.
d) Đúng. A, B, C, D đều có z = 2 nên đáy nằm trên mặt phẳng z − 2 = 0.
a) (AI giải đề cho tôi)
M(5;6;2) trung điểm BC, OM = 1, SO = 2, tam giác SOM vuông tại O nên tan α = SO/OM = 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đáy (5;5;2), chiều cao 2 nên S(5;5;4), không phải (5;4;5).
c) (AI giải đề cho tôi)
Chiếu qua L(5;10;2) lên Oxz (y=0): S'(5;0;6), B'(7,5;0;2), C'(2,5;0;2). Bóng là tam giác S'B'C' với đáy B'C' = 5, đường cao 4, diện tích = 10 m², khớp mệnh đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
A, B, C, D đều có z = 2 nên thuộc mặt phẳng z − 2 = 0.
Đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 với tâm O(5;5;2), chiều cao chóp 2 nên S(5;5;4).
a) Đúng. Gọi M(5;6;2) là trung điểm BC, OM = 1 (khoảng cách từ tâm đáy đến BC), tam giác SOM vuông tại O với SO = 2 nên tan α = SO/OM = 2.
b) Sai. Đỉnh S(5;5;4), không phải (5;4;5).
c) Đúng. Hình chiếu qua L(5;10;2) lên mặt phẳng Oxz (y = 0): với điểm P, t = −y_P/(10 − y_P) trên đường L + t(P − L). Suy ra S'(5;0;6), B'(7,5;0;2), C'(2,5;0;2) (hình chiếu của A, D nằm trong đoạn B'C'). Bóng là tam giác S'B'C' có đáy B'C' = 5 và đường cao 6 − 2 = 4, diện tích = ½·5·4 = 10 m², khớp mệnh đề.
d) Đúng. A, B, C, D đều có z = 2 nên đáy nằm trên mặt phẳng z − 2 = 0.
a) (AI giải đề cho tôi)
M(5;6;2) trung điểm BC, OM = 1, SO = 2, tam giác SOM vuông tại O nên tan α = SO/OM = 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đáy (5;5;2), chiều cao 2 nên S(5;5;4), không phải (5;4;5).
c) (AI giải đề cho tôi)
Chiếu qua L(5;10;2) lên Oxz (y=0): S'(5;0;6), B'(7,5;0;2), C'(2,5;0;2). Bóng là tam giác S'B'C' với đáy B'C' = 5, đường cao 4, diện tích = 10 m², khớp mệnh đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
A, B, C, D đều có z = 2 nên thuộc mặt phẳng z − 2 = 0.
