Câu 16THPTChuyên đề: Phương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhóm • Lớp 12Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhómTứ phân vị mẫu ghép nhómVận dụng#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.RANGE_IQR#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.QUARTILE
Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.
Số giờ nắng [130;160) [160;190) [190; 220) [220; 250) [250; 280) [280; 310) Số năm ở Nha Trang 1 1 1 8 7 2 Số năm ở Quy Nhơn 0 1 2 4 10 3
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
| Số giờ nắng | [130;160) | [160;190) | [190; 220) | [220; 250) | [250; 280) | [280; 310) |
| Số năm ở Nha Trang | 1 | 1 | 1 | 8 | 7 | 2 |
| Số năm ở Quy Nhơn | 0 | 1 | 2 | 4 | 10 | 3 |
(Nguồn: Tổng cục Thống kê)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn
b)
Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 30,59
c)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn.
d)
Số liệu ghép nhóm của Nha Trang và Quy Nhơn có khoảng biến thiên bằng nhau.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Cả hai mẫu có n=20, trung tâm nhóm lần lượt là 145;175;205;235;265;295.
a) Tính tứ phân vị nhóm ghép (vị trí Q1 là số liệu thứ 5, Q3 là số liệu thứ 15).
- Nha Trang: tần số tích lũy 1;2;3;11;18;20. Q1 thuộc [220;250): Q1=220+((5-3)/8)·30=227,5. Q3 thuộc [250;280): Q3=250+((15-11)/7)·30≈267,14. Khoảng tứ phân vị ≈39,64.
- Quy Nhơn: tần số tích lũy 0;1;3;7;17;20. Q1=220+((5-3)/4)·30=235. Q3=250+((15-7)/10)·30=274. Khoảng tứ phân vị=39.
Vì 39<39,64 nên theo khoảng tứ phân vị, số giờ nắng ở Quy Nhơn đồng đều hơn → mệnh đề a đúng.
b) Quy Nhơn: số trung bình x̄=(175·1+205·2+235·4+265·10+295·3)/20=5060/20=253. Phương sai s²=(1·(175-253)²+2·(205-253)²+4·(235-253)²+10·(265-253)²+3·(295-253)²)/20=(6084+4608+1296+1440+5292)/20=936. s=√936≈30,59 → mệnh đề b đúng.
c) Nha Trang: x̄=4850/20=242,5; s²=(9506,25+4556,25+1406,25+450+3543,75+5512,5)/20=1248,75; s≈35,34>30,59. Vậy theo độ lệch chuẩn thì Quy Nhơn đồng đều hơn, không phải Nha Trang → mệnh đề c sai.
d) Cả hai mẫu đều có giá trị nhỏ nhất là 130 (đầu nhóm đầu tiên có dữ liệu) và lớn nhất là 310 (cuối nhóm cuối cùng), nên khoảng biến thiên đều bằng 310-130=180 → mệnh đề d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị của Nha Trang ≈39,64, của Quy Nhơn bằng 39. Vì 39<39,64 nên Quy Nhơn đồng đều hơn theo khoảng tứ phân vị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với Quy Nhơn: x̄=253, s²=936, s=√936≈30,59.
c) (AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn Nha Trang ≈35,34 lớn hơn Quy Nhơn ≈30,59, nên theo độ lệch chuẩn Quy Nhơn mới đồng đều hơn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai mẫu đều có khoảng biến thiên 310-130=180, bằng nhau.
Cả hai mẫu có n=20, trung tâm nhóm lần lượt là 145;175;205;235;265;295.
a) Tính tứ phân vị nhóm ghép (vị trí Q1 là số liệu thứ 5, Q3 là số liệu thứ 15).
- Nha Trang: tần số tích lũy 1;2;3;11;18;20. Q1 thuộc [220;250): Q1=220+((5-3)/8)·30=227,5. Q3 thuộc [250;280): Q3=250+((15-11)/7)·30≈267,14. Khoảng tứ phân vị ≈39,64.
- Quy Nhơn: tần số tích lũy 0;1;3;7;17;20. Q1=220+((5-3)/4)·30=235. Q3=250+((15-7)/10)·30=274. Khoảng tứ phân vị=39.
Vì 39<39,64 nên theo khoảng tứ phân vị, số giờ nắng ở Quy Nhơn đồng đều hơn → mệnh đề a đúng.
b) Quy Nhơn: số trung bình x̄=(175·1+205·2+235·4+265·10+295·3)/20=5060/20=253. Phương sai s²=(1·(175-253)²+2·(205-253)²+4·(235-253)²+10·(265-253)²+3·(295-253)²)/20=(6084+4608+1296+1440+5292)/20=936. s=√936≈30,59 → mệnh đề b đúng.
c) Nha Trang: x̄=4850/20=242,5; s²=(9506,25+4556,25+1406,25+450+3543,75+5512,5)/20=1248,75; s≈35,34>30,59. Vậy theo độ lệch chuẩn thì Quy Nhơn đồng đều hơn, không phải Nha Trang → mệnh đề c sai.
d) Cả hai mẫu đều có giá trị nhỏ nhất là 130 (đầu nhóm đầu tiên có dữ liệu) và lớn nhất là 310 (cuối nhóm cuối cùng), nên khoảng biến thiên đều bằng 310-130=180 → mệnh đề d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị của Nha Trang ≈39,64, của Quy Nhơn bằng 39. Vì 39<39,64 nên Quy Nhơn đồng đều hơn theo khoảng tứ phân vị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với Quy Nhơn: x̄=253, s²=936, s=√936≈30,59.
c) (AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn Nha Trang ≈35,34 lớn hơn Quy Nhơn ≈30,59, nên theo độ lệch chuẩn Quy Nhơn mới đồng đều hơn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai mẫu đều có khoảng biến thiên 310-130=180, bằng nhau.
