Câu 14Học KỳChuyên đề: Phương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhóm • Lớp 12Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhómTứ phân vị mẫu ghép nhómVận dụng#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.RANGE_IQR#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.QUARTILE
Bảng sau thống kê lại kết quả điều tra về điểm trung bình năm học 2024-2025 của một số học sinh hai trường A và B
Điểm Số học sinh trường A 40 20 30 40 20 Số học sinh trường B 20 50 40 30 10
Xét tính đúng - sai của các khẳng định sau (các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Bảng sau thống kê lại kết quả điều tra về điểm trung bình năm học 2024-2025 của một số học sinh hai trường A và B
Xét tính đúng - sai của các khẳng định sau (các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
| Điểm | |||||
| Số học sinh trường A | 40 | 20 | 30 | 40 | 20 |
| Số học sinh trường B | 20 | 50 | 40 | 30 | 10 |
Xét tính đúng - sai của các khẳng định sau (các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm đồng đều hơn.
b)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường A là .
c)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường B là .
d)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm đồng đều hơn.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Trường A: n=150, giá trị đại diện 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5 với tần số 40;20;30;40;20. Trung bình x̄A = 1105/150 ≈ 7,37. Tổng f·x² = 8437,5 nên phương sai s²A = 8437,5/150 − (1105/150)² ≈ 1,98, độ lệch chuẩn sA ≈ 1,41 ≠ 1,33 → b) sai. Trường B: tần số 20;50;40;30;10, x̄B = 1085/150 ≈ 7,23, tổng f·x² = 8037,5, s²B ≈ 1,26, sB ≈ 1,12 ≠ 1,65 → c) sai. Vì sB < sA nên theo độ lệch chuẩn trường B đồng đều hơn → d) đúng. Khoảng tứ phân vị: Trường A: Q1 = 5 + (37,5−0)/40 = 5,9375 (nhóm [5;6) vì 37,5 ≤ 40), Q3 = 8 + (112,5−90)/40 = 8,5625, ΔQA ≈ 2,63. Trường B: Q1 = 6 + (37,5−20)/50 = 6,35, Q3 = 8 + (112,5−110)/30 ≈ 8,08, ΔQB ≈ 1,73. Vì ΔQB < ΔQA nên theo khoảng tứ phân vị trường B đồng đều hơn → a) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1_A = 5,9375; Q3_A = 8,5625 nên khoảng tứ phân vị A ≈ 2,63. Q1_B = 6,35; Q3_B ≈ 8,08 nên khoảng tứ phân vị B ≈ 1,73 < 2,63, do đó trường B đồng đều hơn.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄A = 1105/150 ≈ 7,37; s²A = 8437,5/150 − (1105/150)² ≈ 1,98 nên sA ≈ 1,41 ≠ 1,33.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄B = 1085/150 ≈ 7,23; s²B = 8037,5/150 − (1085/150)² ≈ 1,26 nên sB ≈ 1,12 ≠ 1,65.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì sB ≈ 1,12 < sA ≈ 1,41 nên theo độ lệch chuẩn trường B có điểm đồng đều hơn.
Trường A: n=150, giá trị đại diện 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5 với tần số 40;20;30;40;20. Trung bình x̄A = 1105/150 ≈ 7,37. Tổng f·x² = 8437,5 nên phương sai s²A = 8437,5/150 − (1105/150)² ≈ 1,98, độ lệch chuẩn sA ≈ 1,41 ≠ 1,33 → b) sai. Trường B: tần số 20;50;40;30;10, x̄B = 1085/150 ≈ 7,23, tổng f·x² = 8037,5, s²B ≈ 1,26, sB ≈ 1,12 ≠ 1,65 → c) sai. Vì sB < sA nên theo độ lệch chuẩn trường B đồng đều hơn → d) đúng. Khoảng tứ phân vị: Trường A: Q1 = 5 + (37,5−0)/40 = 5,9375 (nhóm [5;6) vì 37,5 ≤ 40), Q3 = 8 + (112,5−90)/40 = 8,5625, ΔQA ≈ 2,63. Trường B: Q1 = 6 + (37,5−20)/50 = 6,35, Q3 = 8 + (112,5−110)/30 ≈ 8,08, ΔQB ≈ 1,73. Vì ΔQB < ΔQA nên theo khoảng tứ phân vị trường B đồng đều hơn → a) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1_A = 5,9375; Q3_A = 8,5625 nên khoảng tứ phân vị A ≈ 2,63. Q1_B = 6,35; Q3_B ≈ 8,08 nên khoảng tứ phân vị B ≈ 1,73 < 2,63, do đó trường B đồng đều hơn.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄A = 1105/150 ≈ 7,37; s²A = 8437,5/150 − (1105/150)² ≈ 1,98 nên sA ≈ 1,41 ≠ 1,33.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄B = 1085/150 ≈ 7,23; s²B = 8037,5/150 − (1085/150)² ≈ 1,26 nên sB ≈ 1,12 ≠ 1,65.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì sB ≈ 1,12 < sA ≈ 1,41 nên theo độ lệch chuẩn trường B có điểm đồng đều hơn.
