Bác An có một sợi dây kim loại dài 60 dm và Bác An cắt sợi dây này thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông và đoạn thứ hai được uốn thành một hình tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn được tạo ra nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu dm (làm tròn đến hàng phần chục)?

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, được cho bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt vải này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/1 mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài $250cm$ để uốn thành một khung cửa sổ có phần trên là nửa đường tròn bán kính $r$, phần dưới có dạng hình chữ nhật $EABC$, không bao gồm đoạn $EC$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Diện tích lớn nhất của khung cửa sổ bằng bao nhiêu $c{m}^2$? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+6t^2+t+2$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét. Vận tốc lớn nhất mà chất điểm đạt được là bao nhiêu $m/s$?

Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro/1 chiếc. Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số $C(x)=0,02x^3-3x^2+174x+2400$ trong đó $x$ là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong ngày đều được bán hết vào cuối ngày. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ chiếc xe đạp. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Một doanh nghiệp dự định sản xuất các hộp đựng nước giải khát có dạng hình trụ, bán kính đáy là $r$ và chiều cao là $h$, với dung tích là $500c{m}^3$ (tham khảo hình bên dưới). Bán kính đáy chiếc hộp để diện tích toàn phần của vỏ hộp là nhỏ nhất bằng bao nhiêu $cm$? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười)

Ông Sơn muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 288 $m^3$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là 500.000 đồng /$m^2$ . Nếu ông Sơn biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Sơn trả chi phí thấp nhất ( tính theo đơn vị triệu đồng) để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu ?